4.3.3 余角和补角 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.3 余角和补角 1.知识与技能： ①了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角. ②知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. ③认识方位角并会画简单的方位角 2、过程与方法：经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念. 3.情感、价值观：通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习余角和补角的性质应用习惯. 三、教学目标 重点：余角和补角的概念及性质 难点：余角和补角的性质应用 四、教学重难点 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 ，简称“ ”。 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 ，简称“ ”。 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 互余的角是否一定是锐角？ 一个角的补角是否一定是钝角？ 环节1:师友探究 第二步 互助探究 请大家根据学案中的表格提示帮α找朋友. 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 思考:∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？ 结论：同角的余角相等 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 思考：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2与∠4相等，那么∠1与∠3相等吗？为什么？ 归纳：等角的余角相等。 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 结论：同角（等角）的补角相等。 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 注意： ①互余、互补是两角之间的数量关系， ②互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 例1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 方位角 东 西 北 南 ● A 说出B在A的 B ● 40° 70° ● B 65° 45° ● B ● B 那么A在B的 ● B 40° 北偏东40° 南偏西40° O ● 东 南 西 北 ● A 60° 40° B C 10° 45° D 画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 例2：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 14 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ） A.150° B.90° C.60° D.30° 2、下列关于余角、补角的说法： ①一个角的补角一定比这 个角大； ②两角互补，则两角中必有一个钝角； ③∠α=90°－∠β，则 ∠α=90， ∠β互为余角； ④∠α +∠β+∠γ=180°，则 ∠α ，∠β，∠γ互为补角。 其中正确的有___________。（填上序号即可）   环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲