第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程为一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3+3 D．3x+＝1 2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是2的方程是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，配方所得的方程为（　　） A． B． C． D． 4．方程的根是（　　） A． B．， C．， D． 5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 7．设，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．秋冬季节为流感得高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 二、填空题 9．若关于的方程是一元二次方程，则　 　． 10．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝　 　． 11．已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　. 12．若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为　 　． 13．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱.而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的.则a的值为　 　. 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 15．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的正整数解． 16．已知 是一元二次方程 的两个实数根，求使 的值为整数的实数k的整数值. 17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）当k取最大整数值时，求该方程的解． 18．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．-1 10．1 11．7或11 12． 13．10 14．（1）解：， ， 则或， 解得：，； （2）解：， ， 则此方程有两个不相等的实数根， ， 故， ． 15．解：根据题意，得△＞0 即△=42-4×2m＞0 解得m＜2 ∵m是正整数 ∴m=1 16．解：∵原方程有两个实数根， ∴△= ， 即： ，解得： ， 又∵ ，即 ， ∴ ， 根据根与系数关系可得： ， ， ∴ = = = = ， ∵其为整数，且 ， ∴k取的值为： ， ， . 17．（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， k的取值范围是 （2）解：由（1）可知，， 当k取最大整数值时，， ， ， ， 解得：， 18．（1）解：设前三天日平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）. 答：前三天日平均增长率为20%. （2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天， 依题意，得： ， 解得： ， ， 又 在增加产能同时又要节省投入， . 答：应该增加 条生产线. ②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天； 依题意，得： ， 化简得： ， ，方程无解. 不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个. $$