1.5.1全称量词命题与存在量词命题 2023-2024学年高一数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词命题与 存在量词命题 一 二 三 学习目标 理解全程量词与存在量词 了解全称量词命题与存在量词命题的结构特征，理解它们的含义，掌握符号 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 复习回顾 1.充要条件的概念 2.充要条件证明 3.条件的类型与集合的关系 上节课你学会了哪些主要内容？ 新课导入 我们知道，命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，核心就是能判断真假. 在数学中，经常会遇到含有变量的陈述句，这些陈述句在未给定变量的值之前无法确定语句的真假（我们一般把这种陈述句叫做开语句），如x+1>0，x2+y2=4等. 由于这种语句不能判断真假，所以它不是命题，但是如果我们用一个短语来对其中变量的取值范围进行限定，就可以使它变成一个命题，这种短语称为量词. 本节我们就来学习这种量词以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定. 新知探究 问题1 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1) x>3； (2) 2x＋1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数． 不是命题 不是命题 假命题 真命题 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定; 关系: (4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对 变量x进行限定. 全称量词 (3)(4) 全称量词命题 概念生成 全称量词 短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词。并用符号“∀”表示. 全称量词一般用来表示全体、所有的意思。 常见的全称量词有:“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”, “凡是”等. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么， 全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： ∀x∈M，p(x) 一般形式： 例1 判断下列全称量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； ( ) (2)∀x∈R，|x|+1≥1； ( ) (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． ( ) 假 真 假 小结：判断全称量词命题∀x∈M，p(x)为真，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 判断全称量词命题∀x∈M，p(x)为假，只需在集合M中找到一个元素xo，使得p(xo)不成立即可(举反例)． 典例解析 追问: 如何判定一个全称量词命题的真假？ 巩固练习 课本P28 练习1. 判断下列全称量词命题的真假． (1)每个四边形的内角和都是360o； ( ) (2)任何实数都有算术平方根； ( ) (3)∀x∈{x|x是无理数}，x3是无理数． ( ) 假 真 假 非负数才有算术平方根 问题2 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ 新知探究 (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除. 不是命题 不是命题 真命题 真命题 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定. 关系: 存在量词 (3)(4) 存在量词命题 概念生成 存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词. 一般用符号“∃”表示. 存在量词通常用来表示一部分，个别的意思， 常见的存在量词有：“有些”，“有一个”，“存在一个”，“对某些”，“有的”等. . 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 一般形式： 存在量词命题“存在M中的一个x，p(x)成立”,可用符号简记为 ∃x∈M，p(x) 例2 判断下列存在量词命题的真假． (1)有一个实数x，使x2＋2x＋3=0； ( ) (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； ( ) (3)有些平行四边形是菱形． ( ) 假 真 小结：判断存在量词命题∃x∈M，p(x)为真，只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x