1.2空间向量基本定理 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理 精品系列课件 《高中数学选择性必修一》 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决 一些几何问题.（重点） 2.用基底表示已知向量.(难点) 3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念. 学习目标 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1、共线向量定理 2、共面向量定理 复习回顾 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 3、平面向量基本定理 特别地，当设是互相垂直的单位向量, 平面向量的正交分解及坐标表示 x y o 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 空间向量基本定理 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 基底 基向量 基底 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1、任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底; 2、由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个基向量不能为零向量; 3、一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念． 阶段小结 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 例题 已知{e1，e2，e3}为空间一基底，且＝e1＋2e2－e3， ＝－3e1＋e2＋2e3， ＝e1＋e2－e3，能否以{，，}作为空间的一个基底？ 解： 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 D 阶段检测（一） 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示.由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使a＝xi+yj+zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解 x y O i j k z 空间向量的正交分解 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 B A N C O M Q P 例题 解： 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 C B 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 阶段检测（二） 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 解析： B' C D A A' C' B N D' Q M P 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1.选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求. 2.求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式,就近表示所需向量,再对照目标进行调整,直到符合要求. 课堂小结 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 17 如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫作空间的一个______ (base)，a，b，c都叫作_________ (base vectors)．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 假设eq \o(OA,\s\up11(→))，eq \o(OB,\s\up11(→))，eq \o(OC,\s\up11(→))共面，根据向量共面的充要条件有：eq \o(OA,\s\up11(→))＝xeq \o(OB,\s\up11(→))＋yeq \o(OC,\s\up11(→))， 即e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3) ＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3. ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x＋y＝1，,x＋y＝2，,2x－y＝－1.)) 此方程组无解． ∴eq \o(OA,\s\up11(→))，eq \o(OB,\s\up11(→))，eq \o(OC,\s\up11(→))不共面， ∴{eq \o(OA,\s\up11(→))，eq \o(OB,\s\up11(→))，eq \o(OC,\s\up11(→))}可作为空间的一个基底． 1、已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是(　　) A．2a　　　　　　　　 B．2b C．2a＋3b D．2a＋5c 解：　由于{a，b，c}是空间的一个基底，所以a，b，c不共面，在四个选项中，只有D与p，q不共面，因此，2a＋5c与p，q能构成一组基底．故选D. 2、如图，空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设eq \o(OA,\s\up11(→))＝a，eq \o(OB,\s\up11(→)