精品解析：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试 数学试题（文 ） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 4. 已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. ln＞ln C. D. 5. 若，则的最小值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知命题若则；命题 在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数的图象与轴交点的坐标为，且图象关于直线对称，将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知中，若，，的面积为，为边的中点，则的长度是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆过双曲线的左、右焦点，，曲线与曲线在第一象限的交点为M，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知函数，若方程有三个不同的根，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知倾斜角为直线与直线垂直，则=_______. 14. 设，满足约束条件，则的最大值是_________. 15. 直线与抛物线交于A，B两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为M，则______． 16. 已知三棱锥中，，，当三棱锥体积最大时，的值为__________. 三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知数列满足，，数列满足，. （1）证明：是等比数列； （2）数列满足，求数列的前项的和. 18. 如图，在四棱锥中， 四边形为正方形，平面底面，且，设分别为中点，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 19. 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的的温度环境下进行实验，得到如下散点图： 其中，，． （1）运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程，并预测在的温度下，种子的发芽的颗数． 参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，．参考数据：． 20. 已知椭圆：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点. （1）求椭圆方程； （2）已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足. （ⅰ）若，求直线的斜率； （ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围. 21. 设． （1）证明：的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且； （2）求所有实数，使得直线与函数的图象相切； （3）设（其中由（1）给出），且，，求的最大值． 22. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为． （1）求的值； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试 数学试题（文 ） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定义可得. 【详解】集合， 解不等式可得集合， 所以. 故选：B 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算化简，然后由复数模公式可得. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊值以及导数求得正确答案. 【详解】，所以D选项错误. ，所以当或时，； 当时，，和是的零点，所以C选项错误. ， 对于函数，开口向