7.4 平行线的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《4　平行线的性质》同步练习 一、基础巩固 知识点1 平行线的性质 1.如图,已知点A,B在直线l上且AC∥BD,∠1=30°,则∠2的度数为 (　　) A.10°　 B.20°　 C.30°　 D.150° 2.直角三角尺GEF(∠GEF=90°,∠GFE=30°)如图放置,已知AB∥CD,AF平分∠BAE,则∠AEG= (　　) A.40° B.35° C.30° D.20° 3.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF的度数为 (　　) A.110° B.115° C.120° D.130° 4.如图,在横线本上画了两条平行线AB,CD,则下列等式一定成立的是 (　　) A.∠3=2∠1 B.∠3=∠2+90° C.∠2+∠1=90° D.∠3+∠1=180° 5.如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN. 知识点2 平行线的性质与判定的综合应用 6.如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是 (　　) A.74° B.76° C.84° D.86° 7.如图,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B的度数是 (　　) A.80° B.40° C.60° D.70° 8.如图,已知∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°. (1)请判断AB与EF的位置关系,并说明理由; (2)请过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30°,求∠FGH的度数. 知识点3 证明的一般步骤 9.求证:垂直于同一条直线的两条直线平行. 二、能力提升 1.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=54°,则∠1的大小为 (　　) A.36° B.54° C.72° D.73° 2.如图,小丽从A处沿北偏东45°方向向D处行走,小华从B处先沿正北方向行走到C处,再沿和AD平行的路线向E处行走,则∠ECB的度数为 (　　) A.45° B.60° C.120° D.135° 3.一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC=　　　　度.  4.[2022北京一零一中学月考]如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若长方形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1,∠2,则∠2-∠1=　　　　.  5.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断DF与AC的位置关系,并说明理由. 6.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,求∠DEB的度数. 参考答案 一、基础巩固 1.C　【解析】　∵AC∥BD,∴∠DBA=∠CAB,∴∠2=∠1=30°.故选C. 2.C　【解析】　∵AB∥CD,AF平分∠BAE,∴∠BAF=∠EAF=∠AFE=30°, ∴∠BAE=60°,∴∠AEF=180°-60°=120°. ∵∠GEF=90°,∴∠AEG=120°-90°=30°.故选C. 3.B　【解析】　如图,由折叠的性质,得∠3=∠2,∵∠1=50°,∴∠3=∠2=(180°-∠1)=65°,∵AD∥BC,∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°.故选B. 4.D　【解析】　如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠4.∵横线本上的横线都平行, ∴∠2=∠4,∠3=∠5,∴∠1=∠2.∵∠4+∠5=180°,∴∠1+∠3=180°,∠2+ ∠3=180°.故选D. 5.【解析】　如图,∵AB∥DE,∴∠B+∠BCE=180°,∠B=∠BCD, ∵CM平分∠BCE,∴∠1=∠2, ∵CN⊥CM,∴∠2+∠3=90°,∴∠1+∠4=90°, ∴∠3=∠4, ∵∠3+∠4=∠BCD,∴∠B=2∠DCN. 6.B　【解析】　如图,∵∠1+∠2=180°,∠1+∠5=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠4= ∠6.∵∠3=104°,∴∠6=180°-∠3=76°,∴∠4=76°. 故选B. 7.B　【解析】　∵∠C=∠3,∴EF∥BC,∴∠1+∠2=180°.∵∠2=80°,∴∠1=100°.∵∠1+∠3=140°,∴∠C=∠3=40°. ∵∠A=∠D,∴AB∥CD,∴∠B=∠C=40°.故选B. 8.【解析】　(1)AB∥EF.理由如下: 因为∠EDC=∠GFD,所以GF∥ED,所以∠GFE=∠DEF, 又因为∠DEF+∠AGF=180°,所以∠GFE+∠AGF=180°, 所以 AB∥EF