7.3 平行线的判定同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《3　平行线的判定》同步练习 一、基础巩固 知识点 平行线的判定 1.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少为 (　　) A.10° B.20° C.50° D.70° 2.如图,在四边形ABCD中,点E在线段DC的延长线上,给出下列条件:(1)∠D=∠BCE,(2)∠B= ∠BCE,(3)∠A+∠B=180°,(4)∠A+∠D=180°, (5)∠B=∠D.其中能使直线AD∥BC的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 易错题在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是 (　　) 4.如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则 (　　) A.l4∥l5 B.l1∥l2 C.l1∥l3 D.l2∥l3 5.已知:如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°. 填空: (1)∵∠1=∠ABC, ∴AD∥　　　(　　　　　　　　　);  (2)∵∠3=∠5, ∴AB∥　　　(　　　　　　　　　);  (3)∵∠2=∠4, ∴　　　∥　　　(　　　　　　　　　);  (4)∵∠1=∠ADC, ∴　　　∥　　　(　　　　　　　　　);  (5)∵∠ABC+∠BCD=180°, ∴　　　∥　　　(　　　　　　　　　　).  6.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3. 求证:BE∥DF. 7.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°. 求证:AB∥CD. 8.如图,BD平分∠ABC,∠1=∠D,那么AB与CD平行吗?并说明理由. 二、能力提升 1.如图,下列选项中不能判定直线l1∥l2的是 (　　) A.∠1=∠2 B.∠4=∠5 C.∠2+∠4=180° D.∠1=∠3 2.如图,四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边a,b互相平行的是(　　) A.如图1,展开后测得∠1=∠2 B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3,测得∠1=∠2=60° D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得AB⊥CD 3.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4=　　　　时,AB∥EF.  4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C. (1)AE与CF平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? 5.有一段如图所示的公路,其中∠BCD+∠B+∠D=360°,那么该段公路中的AB与ED平行吗?请说明理由. 6.如图,已知AB=AC=AD,且∠C=2∠D.求证:AD∥BC. 7.已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4. (1)如图1,求证:DE∥BC. (2)在图2、图3、图4中,(1)的结论是否仍成立?若成立,请选出一个图形予以证明;若不成立,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.B 2.B　【解析】　(1)利用“同位角相等,两直线平行”判定AD∥BC. (3)利用“同旁内角互补,两直线平行”判定AD∥BC.故选B. 3.A 4.C　【解析】　因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,所以∠1=∠3,所以l1∥l3(内错角相等,两直线平行).故选C. 5.(1)BC　同位角相等,两直线平行;(2)CD　内错角相等,两直线平行;(3)AD　BC　内错角相等,两直线平行;(4)AB　CD　内错角相等,两直线平行;(5)AB　CD　同旁内角互补,两直线平行 6.【解析】　∵AB⊥BC,∴∠3+∠EBC=90°. ∵∠2=∠3,∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠EBC,∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行). 7.【解析】　因为EG平分∠BEF,FG平分∠EFD(已知), 所以∠BEF=2∠1,∠EFD=2∠2(角平分线的定义), 所以∠BEF+∠EFD=2∠1+2∠2(等式的性质), 又因为∠1+∠2=90°(已知), 所以∠BEF+∠EFD=2(∠1+∠2)=180°, 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 8.【解析】　AB∥CD.理由如下: 因为BD平分∠ABC(已知),所以∠1=∠ABD(角平分线的定义), 又因为∠1=∠D(已知),所以∠ABD=∠D(等量代换), 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 二、能力提升 1.A　【解析】　B选项,∠4与∠5是同位角,根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l1∥l2;C选项,∠2与∠4是同旁内角,根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l1∥l2;D选项,∠1与∠3是内错角,根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l1∥l2.故选A. 2.