10.1.3古典概型 10.1.4概率的基本性质 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3 古典概型 【学习目标】 在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式，培养数学抽象素养和数学建模素养。进一步理解随机事件和样本点的关系、事件和样本点空间的关系、概率的意义，掌握研究概率模型的一般思路。 【学习重点】 .理解随机事件和样本点、事件和样本空间的关系，掌握研究概率模型的一般思路。 【学习难点】 古典概型的判断以及实际问题与古典概型的转化。 课前预习案：预习教材233-238页，思考并将下列内容补充完整。 知识点一：随机事件的概率 对随机事件 称为事件的 ，事件A的概率用P(A)表示。 知识点二：古典概型 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性： ；(2)等可能性： 。 则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。 知识点三：古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ 。其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。 课堂探究案 例1：单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，假设该考生不会做这道题，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 例2：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号M、N)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。 （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否是古典概型； 骰子M 骰子N 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）求事件A=“两枚骰子点数相等”的概率 思考1：在例2中，为什么要把两枚骰子标上记号？以求事件A=“两枚骰子点数相等”的概率为例，如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 练习1：甲、乙两个人掷两颗骰子以两颗骰子的点数和打赌，甲压4点，乙压11点，请同学们运用本节课的知识判断谁赢的机会比较大？ 练习2：《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坎、艮、震、巽、离、坤、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 1.党的十八大提出，倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观。现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分)(如“富强、民主”写在同一张卡片的两面)，从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 。 3.古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木,木克土，土克水，水克火，火克金”。从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 4.一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： (1)求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率； (2)求至少有一次取到二等品的概率。 小结：：点拨归纳，提升思维 本节课你学会了什么？ 10.1.4概率的基本性质 【学习目标】 1．理解并掌握概率的基本性质． 2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率． 【学习重点、难点】 重点：掌握并运用概率的基本性质． 难点：掌握并运用概率的基本性质. 课前预习案： 阅读课本239-242页，填写。 概率的基本性质 一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)＝______________． 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)＝______________，P(A)＝______________． 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)． 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝____________________________． 课堂探究案 题型一 概率的基本性质 例1 从不包含大小王牌的52张扑克