第二十二章 二次函数 章末练习题2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十二章《二次函数》章末练习题 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的（    ） A．向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 3．已知在二次函数的图象上，则为的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是(  ) A．y=(x-6)2 B．y=(x+6)2 C．y=-(x-6)2 D．y=-(x+6)2 5．竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高． A． B． C． D． 6．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为3和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．对于二次函数，下列结论中，错误的是（ ） A．对称轴是直线x=-2； B．当x>-2时，y随x的增大而减小； C．当x=-2时，函数的最大值为3； D．开口向上； 8．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（　　） A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元 9．定义：已知函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（    ） A．若是的倒函数图像上的一点，则 B．当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与轴均无交点 C．若二次函数图像上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点 D．两个互为倒函数的图像必有两个交点 10．抛物线的对称轴是x=3,与x轴的一个交点为（5,0）；它与直线的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当或时，，其中正确的个数有 A．1 B．2 C．3 D．4 11．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（     ） A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，） B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C．当m≠0时，函数图象经过同一个点 D．当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小 12．抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，平行于x轴的直线l在x轴上方，与该抛物线交于不同两点，与直线交于点．若整数m满足等式，则m为（    ） A．1或2 B．0或1或2 C．或0或1 D．0或1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，直线与抛物线交于点和点． 若． 则的取值范围是 ．    14．反比例函数与二次函数的图像的交点个数为 ． 15．当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ． 16．二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，则a，b，m，n四个数的大小关系是 （用<号连接） 17．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论： ①；②；③；④m为任意实数时，总有；⑤若方程的两根为和，且，则．写出所有正确的结论的序号： ． 18．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有 ．    19．y=x2+(1-a)x+1是关于的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、、三点作抛物线．当时，抛物线上最高点的纵坐标为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．设二次函数y＝ax2+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0） （1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；