第十五章 分式全章培优专练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十五章　分式》全章培优专练 一、选择题 1.[2022河北石家庄模拟]化简-的结果是(　　) A.a2+b2 B.a+b C.a-b D.1 2.[2023河北石家庄七中期中]化简-的结果为(　　) A. B. C. D. 3.[2016河北模拟]下列运算结果为x-1的是 (　　) A.1- B.· C.÷ D. 4.若=(　　)+,则(　　)中的数是(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 5.[2023河北邢台期末]计算÷的结果为,则a=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 6.[2022河北邢台一模]如图,在数轴上表示+的值的点是(　　) A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 7.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是 (　　) A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5 8.[2023河北石家庄七中期中] 甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,求两船在静水中的速度.根据题意可列方程为 (　　) A.= B.= C.= D.= 二、填空题 9.[2022山东聊城模拟]计算:(1+)÷=　　　　.  10.[2022河北石家庄质检]如图是嘉淇同学计算-的过程,其中开始出现错误的是第　　　　　步,正确的化简结果是　　　　　.  11.[2022山东济宁模拟]已知m+n=-3,则分式÷(-2n)的值是　　　　.  三、解答题 12.计算: (1)[2023河北唐山期中]a+1+; (2)[2023河北石家庄七中期中](-)÷. 13.[2023河北石家庄期中]先化简(-a+1)÷,然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值,代入求值. 14.[利用完全平方公式求代数式的值]阅读下面的解题过程: 已知a2-3a+1=0,求a2+的值. 解:由a2-3a+1=0,可知a≠0, 所以a-3+=0,即a+=3, 所以a2+=(a+)2-2=7. 仿照上面的方法,解决下列问题: 已知y2+3y-1=0,求的值. 15.[利用裂项法求解分式方程]阅读下列材料: ∵×(1-),×(),×(),⋯,×(), ∴+⋯+×(1-)+×()+×()+⋯+×()=×(1-+⋯+)=×(1-)=. 根据材料中的方法,解答下列问题: (1)在和式+⋯中,第6项为　　　　,第n项为　　　　;  (2)受此启发,请你解下面的分式方程:. 16.阅读下面的解题过程,解决问题. 将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解:=x-2+. (1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式,则结果为　　　　;  (2)已知整数x使分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. 参考答案 一、选择题 1.B　【解析】　-===a+b.故选B. 2.A　【解析】　-==.故选A. 3.B　【解析】　1-=;·=·=x-1;÷=·(x-1)=;==x+1.故选B. 4.B　【解析】　∵=(　　)+,∴括号中的数是-====-2.故选B. 5.A　【解析】　=÷=÷=×=,所以3-a=-1,所以a=4.故选A. 6.C　【解析】　 +=+=+==1,所以表示+的值的点为M.故选C. 7.B　【解析】　3x和8x的倒数分别为,,由题意知,比小5,据此可列出分式方程为=+5.故选B. 8.A　【解析】　由题意可知,甲船从A地顺流航行180 km与乙船相遇时,行驶时间相同,所以可列方程为=.故选A. 二、填空题 9.-a　【解析】　解法一　(1+)÷·a(a-1)=·a(a-1)=-a. 解法二　 (1+)÷=(1-)·(a2-a)=a2-a-·a(a-1)=a2-a-a2=-a. 10.五　 11.　【解析】　÷(-2n)=÷(-)=÷=-×=-,把m+n=-3代入,得原式=. 三、解答题 12.【解析】　(1)a+1+=+=. (2)(-)÷ =[-]· =· =·=. 13.【解析】　(-a+1)÷ =· =-· =-, 由分式有意义的条件知,a≠-1,2. 当a=0时,原式=1.(答案不唯一) 14.【解析】　由y2+3y-1=0,可知y≠0, 所以y+3-=0,即y-=-3, 所以. 15.【解析】　(1)　 (2)原方程可变形为()=, 整理,得, 方程两边乘2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x, 解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的解. 16.【解析】　(1)x+7+ =x+7+. (2) = = = =2x+11+. ∵分式的值为整数,∴是整数, ∴