第05讲 三角形全等的判定（12类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第05讲 三角形全等的判定（12类题型） 课程标准 学习目标 1.三角形全等的4个判断方法； 2.了解倍长中线模型、旋转模型； 1、掌握三角形全等的判定条件——SSS,SAS,ASA,AAS; 2、会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题。 知识点01：全等三角形的判定 1、全等三角形的判定条件  SSS——三边对应相等的两个三角形全等；  SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等；  ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等； AAS—— 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。  问题：为什么SSA不可以判定？ HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 用符号≌表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 【即学即练1】（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在 的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（     ）    A． B． C． D． 知识点02：灵活运用全等判定定理 2、灵活运用全等判定定理  （1）判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 （2）要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 （3）要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。  已知条件中有两角对应相等，可找：  ①夹边相等（ASA） ②任一组等角的对边相等(AAS)  已知条件中有两边对应相等，可找  ①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS)  已知条件中有一边一角对应相等，可找  ①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS) 【即学即练2】（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）根据下列已知条件，能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 知识点03：垂直平分线 3、线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。  中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【即学即练3】（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长为9.若，，则的面积为（    ） A． B． C．5 D． 知识点04：角平分线 4、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。  逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 【即学即练4】（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 题型01 用SSS证明三角形全等 1．（2023春·七年级课时练习）如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有 对全等三角形． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF． 求证：． 题型02 全等的性质与SSS结合 1．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东菏泽·八年级校联考期末）如图，在和中，，，，则的度数为 ．    3．（2023春·山东济南·七年级统考期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．    (1)求证：； (2)求证：． 题型03 用SAS证明三角形全等 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ． 3．（2023春·河南许昌·七年级统考期末）如图，，，，与全等吗？请你说出理由．    题型04 全等的性质与SAS结合 1．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图所示，，，，B、D、E三点在一条直线上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2