《第14章整式的乘法与因式分解》单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3. 若，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 若，则的值是(    ) A. B. C. D. 5. 把进行因式分解，提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 6. 下列多项式能用乘法公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 当为自然数时，一定能被下列哪个数整除(    ) A. B. C. D. 9. 当时，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取多少个(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题） 11. 计算：______． 12. 已知，，则的值为______ ． 13. 计算： ______ ； ______ ． 14. 已知能用完全平方公式因式分解，则的值为______． 15. 若多项式分解因式后含有因式，则的值为______． 16. 因式分解：______；因式分解______． 17. 已知，则代数式的值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算： ； ； ； ． 19. 计算： ； ； ； ． 20. 对下列多项式进行因式分解： ； ； (3) ； ． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： 完成第四个等式：______ ； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性． 23. 一块正方形空地的面积是，这块空地上沿着边的方向造一间占地的房子，要求所造的房子的地基是长方形，而且长是宽的两倍，能否做到？为什么？ 24. 已知，如图，现有、的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片每种纸片至少用一次拼成一个长方形每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹，画出的图形尽可能跟原图一样标准，使拼出的长方形面积为，并标出此长方形的长和宽． 25. 发现：任意五个连续整数的平方和是的倍数． 验证：的结果是的倍数； 设五个连续整数中最中间的那个数为，写出它们的平方和，并说明是的倍数． 延伸：任意三个连续整数的平方和被除余数是几？请写出理由． 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.     14.   15.   16.     17.   18. 解：原式； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  19. 解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  20. 解：原式； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  21. 解： 当时， 原式．  22.   23. 解：长方形花坛的宽为，长为． ， ， ， ， ， 正方形的面积， 正方形的边长为， ， 做不到．  24. 解：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置， 只要符合题意即可．  25. 解： ， 的结果是的倍数； 设五个连续整数中最中间的那个数为， 则它们的平方和为： ， 为正整数， 是的倍数； 余数是． 理由：设中间的数为， ， 任意三个连续整数的平方和被除余数是．  第1页，共1页 $$