精品解析：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

2020-2021上学期9月份阶段测试高二年级数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间直角坐标系中的点关于轴的对称点为，则的值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 3. 已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A. 一定不共面 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 无法判断 4. 已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 5. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知直线倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9 给出下列命题，其中正确命题有（　　） A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基底 B. 已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底 C. A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一组基底，那么点A，B，M，N共面 D. 已知向量是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 10. 已知ν为直线l的方向向量，,分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（ ） A. B. C D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是 A. 异面直线AC与所成的角为60° B. 直线与平面成角为45° C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 12. 已知单位向量，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题中，真命题有（ ） A. 已知，，则 B. 已知，，其中，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值 C. 已知，，则 D. 已知，，，则三棱锥表面积 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知斜率为的直线经过三点，则x，y的值分别为_______. 14. 在平行六面体中，已知，，=__． 15. 已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ+m+n=，那么λ+m+n的值为________. 16. 正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知向量与向量共线，且，，求实数的值. 18. 如图，在正四棱柱中，，，点是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接 （Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由； （Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值． 21. 如图1，在直角中，，分别为中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021上学期9月份阶段测试高二年级数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运