专题02 全等三角形的常见模型及其构造方法-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题2 全等三角形的常见模型及其构造方法（原卷版） 类型一 一线三等角模型 （1） 捕捉一线三等角模型 1．（2023•南谯区校级一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DC上一点，AE＝EF，AE⊥EF，若BE＝3，矩形ABCD的周长为26，则矩形ABCD的面积为 　 　． 2．（2022秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长． 3．（2023春•榆林期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC． （2） 构造一线三等角模型 4．（2022秋•武汉期中）如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝8，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 5．（2023春•和平区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（　　） A．（3，4） B．（4，3） C．（4，7） D．（3，7） 6．（2023•雁塔区校级开学）如图，直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，点A到直线l2的距离是3，点C到直线l2的距离是6，则正方形ABCD的面积为 　 　． ​ 7．（2021秋•恩施市校级月考）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC， （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD（D点在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值． 类型二 手拉手模型 （1） 捕捉手拉手模型 8．（2023春•高碑店市校级月考）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，AC，BD交于点M，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：AC＝BD； 结论Ⅱ：∠CMD＞∠COD A．Ⅰ对，Ⅱ错 B．Ⅰ错，Ⅱ对 C．1，Ⅱ都对 D．Ⅰ，Ⅱ都错 9．（2021秋•十堰期中）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M． （1）如图1．若∠AOB＝∠COD＝40°．则AC与BD的数量关系为 　 　；∠AMB的度数为 　 　； （2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°，判断AC与BD之间存在怎样的关系？并说明理由； 10．已知：在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE． （1）如图1，若∠DAB＝∠CAE＝60°，求证：BE＝DC； （2）如图2，若∠DAB＝∠CAE＝n°，求∠DOB的度数． （2） 构建手拉手模型 11．（2021秋•恩施市校级期末）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点 （1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）如图1，若AB＝4，则四边形AEDF的面积为 　　（直接写出结果）； （3）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 类型三 半角模型 12．已知：边长为1的正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点． （1）若MN＝BM+ND，求证：∠MAN＝45°； （2）若△MNC得周长为2，求∠MAN的度数． 13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的 一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，请猜想PM与PN的数量关系并说明理由． 14．（2023春•连城县期末）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是　 　；（不需要证明） （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 类型四 倍长中线模