专题01 构造全等三角形的常见方法-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题1 构造全等三角形的常见方法（原卷版） 类型一 连线构造全等 1．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D． 2．如图，已知：AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D． 3．（2019秋•旌阳区校级月考）如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF． 4．（2015秋•常宁市校级期中）已知，如图AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF平分∠BAE，求证：AF⊥CD． 类型二 倍长中线构造全等 5．（2017秋•东台市期中）如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC＝2AE． 6．（2019秋•武陟县月考）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF． 7．（2022秋•句容市月考）（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE． ①证明△ABD≌△ECD； ②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是 　 　； （2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF． 8．（2022秋•武汉期中）规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题： （1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形． （2）取BD的中点P，连接OP，请证明AC＝2OP． 类型三 过线段的两端点向中点处的线段作垂线构造全等三角形 9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE，AF＝AE，BF交AC于D． （1）求证：∠FAC＝∠CEA；（2）求证：点D为BF中点；（3）求证：BE＝2CD． 10．如图．∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延长线交DE于F （1）求证：点F是ED的中点； （2）求证：S△ABC＝2S△BEF． 类型四 截长补短法构造全等 11．（2019秋•浠水县期中）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　） A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．无法确定 12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分线，且交于点O．求证：AC＝AE+CD． 13．（2023•汉阳区校级一模）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足为D，点E在AD上，BE平分∠ABD，点F在BD延长线上，BF＝CE，延长FE交BC于点H． （1）求证：∠CBE＝45°； （2）写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并证明． 类型五 作垂线段构造全等 14．已知：如图，△ABC，BD＝CD，AD平分∠BAC，求证：∠BAC+∠BDC＝180°． 15．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD． （1）求证：点D到∠BAC两边的距离相等； （2）求证：∠B＝∠C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题1 构造全等三角形的常见方法 类型一 连线构造全等 1．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D． 【思路引领】连接AC，根据“边边边”证明△ABC和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等证明即可． 证明：如图，连接AC， 在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠B＝∠D． 【总结提升】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 2．如图，已知：AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D． 【思路引领】先连接AC，根据SSS判定△ACD≌△CAB，进而根据全等三角形的性质得出结论． 证明：如图，连接AC， 在△ACD和△CAB中， ， ∴△ACD≌△CAB（SSS）， ∴∠B＝∠D． 【总结提升】本题考查了全等三角形的性质和判定，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等． 3．（2019秋•旌阳区校级月考）如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF． 【思路引领】连接BD，根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质得出∠A＝∠C，根据SAS推出△EAB≌△FCD即可． 证明：连接BD， ∵在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠A＝∠C， ∵AD＝BC，DE＝BF， ∴AE＝CF，