第12章 全等三角形备考提分专项训练-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

第十二章 全等三角形备考提分专项训练（原卷版） 第一部分 考前知识梳理 一、全等三角形的概念与性质 能够 的两个图形叫全等图形，能够 的两个三角形叫全等三角形. 性质：全等三角形的 相等， 相等. 几何符号语言： ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 二、三角形全等的判定方法 1. 的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”) 几何符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS) 2. 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 几何符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS) 3. 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 几何符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA) 4. 相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 定理应用格式： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS) 5. 分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 注意： (1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”. (2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△. 书写格式为： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL) 三、角平分线的性质与判定 四、几何证明的一般步骤 1. 明确命题中的 2. 根据题意画出图形，并用数学符号 3. 经过分析找出 的途径，写出证明过程。 第二部分 数学思想方法 方法：转化思想 解读：转化思想就是把解决的复杂问题转化为另一个比较简单的问题来解决，即化难为易，化未知为已知，本章中在证明线段和角相等时，常转化为全等三角形全等来解决。 典例：（2022秋•建湖县期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝36°，连接BD，CE交于点P，连接AP． （1）求证：BD＝CE；（2）求∠BPC的度数； （3）求证：PA平分∠BPE． 第三部分 常考题型突破 题型一 全等三角形的判定 例1-1（2023春•南岗区期末）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD＝OE B．DE＝FE C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 例1-2（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　） A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 例1-3（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 例1-4如图，AD、BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，EF过点O，分别交AB、CD于点E、F，且∠AOE＝∠COF，求证：OE＝OF． 题型二 角平分线的性质 例2-1（2022秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝12cm，DE＝4cm，则△BCD的面积为 　 　cm2． 例2-2（2022秋•肥东县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求证：BD＝2CE． 第四部分 全章模拟测试 一、选择题（每题3分，共21分） 1．（2021秋•香洲区校级期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•南关区期末）如图，AB∥DF，且AB＝DF，添加下列条件，不能判断△ABC≌△FDE的是（　　） A．AC＝EF B．BE＝CD C．AC∥EF D．∠A＝∠F 3．（2022秋•双辽市期中）如图，要测量湖两岸相对两点A，B的