11.2.1 三角形的内角（第1课时）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

三角形的内角 （第一课时） 1 情境引入 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 想一想 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 三角形三个内角的和等于180度。 6 验证 三角形三个内角的和等于 A B C 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° 180° 命题的正确性还要严密的推理证明。 想一想：如何证明呢？ 三角形内角和定理： 证法一 证法二 证法三 证法四 探究学习 证法一：过点A 作直线l，使l ∥BC. ∵　 l ∥BC， ∴　∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）. 同理 ∠3 = ∠5 . ∵ ∠1，∠4，∠5 组成平角， ∴　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180º（平角定义）. ∴　∠1 + ∠2 + ∠3 = 180º（等量代换）. 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 思考：为什么过点A 是作BC 的平行线？ 如果不是平行线能证明结论吗？ 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 证法二：过点A 作直线l ∥BC， 延长BA到点D. ∵　 l ∥BC， ∴　∠5 = ∠3（两直线平行，内错角相等）， ∠8 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵　∠1 + ∠8 + ∠5 = 180º（平角定义）， ∴　∠1 + ∠2 + ∠3 = 180º（等量代换）. 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 证法三： 过点A 作直线 l ∥BC. 平行线 内错角 等角转化 同旁内角 互补：180° 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 证法四：分别过点A，B，C 作AF∥BE∥CG. 平行线 内错角 等角转化 同旁内角 互补：180° A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? 例题讲解 12 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE 30 ° ＝100°﹣40°＝60° 例题讲解 方法一 D C E 北 A 50° ∟ B 40 ° 北 M N 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N 1 2 方法二 ∴∠1=180 °-90°-50° =40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180