精品解析：广东省梅州市五华县转水中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

五华县转水中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A. （0，5） B. （5，1） C. （2，4） D. （4，2） 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D．若是等边三角形，，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程解为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　） A. 12 B. 6 C. 7.5 D. 15 10. 如图，中，，是角平分线，，，E、F为垂足，对于结论：①；②；③上任一点到、的距离相等；④上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（ ） A. 仅①② B. 仅③④ C. 仅①②③ D. ①②③④ 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 某种细菌直径是，用科学记数法表示为：____________. 12. 因式分解：=_______． 13. 如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 _____． 14. 如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____. 15. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 16. 若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____． 17. 如图，过点（1，0）作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则点的坐标为___________. 三．解答题（共8小题，满分62分） 18 计算：． 19. 解方程： 20. 如图，是上的两点，且，，．求证：． 21. 如图，的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为． （1）请画出向下平移5个单位长度后得到的； （2）请画出绕点按逆时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标是________． 22. 某饰品店一次性购进“冰墩墩”和“雪容融”共100件进行销售，其中“冰墩墩”的进价为200元/件，售价为300元/件：“雪容融”的进价为100元/件，售价为150元/件． 设购进“冰墩墩”的数量为x（件），销售完这些吉祥物的总利润为y（元）． （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）如果购进的“冰墩墩”的数量不多于“雪容融”的数量的3倍，求购进“冰墩墩”多少件时，这批吉祥物销售完利润最多？最多可以获利多少元？ 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：AC＝AE； （2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长． 24. 探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________； （2）通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论． 25. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边的边上，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．试猜想与的数量关系，并加以证明． （1）独立思考：请解答老师提出的问题； （2）实践探究：希望小组受到启发，如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若的延长线经过点E，求的度数． （3）问题解决：智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点F，连接．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五华县转水中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是