2024年高考数学一轮复习导学案（新高考版） 第1章　§1.3　等式性质与不等式性质

§1.3　等式性质与不等式性质 考试要求　1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用． 知识梳理 1．两个实数比较大小的方法 作差法 (a，b∈R) 2．等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么 ； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么 . 3．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． 常用结论 1．若ab>0，且a>b⇔<. 2．若a>b>0，m>0⇒<； 若b>a>0，m>0⇒>. 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　 　) (2)若>1，则b>a.(　 　) (3)若x>y，则x2>y2.(　 　) (4)若>，则b<a.(　 　) 教材改编题 1．如果ac>bc，那么下列不等式中，一定成立的是(　　) A．ac2>bc2 B．a>b C．a＋c>b＋c D.> 2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________． 3．若1<a<2,2<b<3，则的取值范围是________． 题型一　数(式)的大小比较 例1　(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　) A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N (2)若a>b>1 ，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．不能确定 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华　比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 跟踪训练1　(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定 (2)已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________． 题型二　不等式的性质 例2　(1)已知a>b>c>0，下列结论正确的是(　　) A．2a<b＋c B．a(b－c)>b(a－c) C.> D．(a－c)3>(b－c)3 (2)(多选)若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论正确的是(　　) A．ad>bc B.＋<0 C．a－c>b－d D．a(d－c)>b(d－c) 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华　判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证． (2)利用特殊值法排除错误选项． (3)作差法． (4)构造函数，利用函数的单调性． 跟踪训练2　(1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若>，则a<b C．若a<b<c<0，则< D．若a>b，则a2>b2 (2)(多选)若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A.< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．ln a2>ln b2 题型三　不等式性质的综合应用 例3　(1)已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是__________，3x＋2y