2024年高考数学一轮复习导学案（新高考版） 第1章　§1.1　集　合

§1.1　集　合 考试要求　1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 知识梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：____________、____________、____________. (2)元素与集合的关系是________或________，用符号______或________表示． (3)集合的表示法：__________、____________、____________. (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*(或N＋) 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是________________的子集，是________________________的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 　 集合语言 图形语言 记法 并集 交集 补集 常用结论 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．(　　) 教材改编题 1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于(　　) A．{－1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4} 2．下列集合与集合A＝{2 022,1}相等的是(　　) A．(1,2 022) B．{(x，y)|x＝2 022，y＝1} C．{x|x2－2 023x＋2 022＝0} D．{(2 022,1)} 3．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝________，∁U(A∩B)＝________. 题型一　集合的含义与表示 例1 (1)(2022·衡水模拟)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为(　　) A．1 B．1或0 C．0 D．－1或0 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 跟踪训练1 (1)(多选)若集合M＝{x|x－2<0，x∈N}，则下列四个命题中，错误的命题是(　　) A．0∉M B．{0}∈M C．{1}⊆M D．1⊆M (2)(2023·聊城模拟)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 题型二　集合间的基本关系 例2 (1)(2022·宜春质检)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，则下列结论正确的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝∅ C．AB D．B⊆A (2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B⊆A时，实数m的取值范围是________． 听课记录：___________________________________________________