专题二：平衡状态中的临界和极值问题（讲义）-【大单元教学】高一物理同步备课系列（人教版2019必修第一册）

第三章 相互作用——力 3.5 共点力的平衡 情境导入 “奇迹石”是挪威震撼人心的自然景色之一,它坐落于挪威谢拉格山的山顶之上,这块大致呈椭圆状的石头完美地卡在两边的绝壁之中。距离谷底大约1000米。“奇迹石”卡在两绝壁之间不会掉下来是因为其受到的作用力平衡. 知识点一、平衡状态中的临界和极值问题☆☆☆ 1. 临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述. 常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为 0)； (2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为 0； (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。 解决临界问题的方法有假设推理法、解析法、图解法等 2. 极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析. 3. 临界、极值问题方法总结 （1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小. （2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值). （3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值. 题型一：斜面上的临界和极值问题 【典例1】如图所示，物块A放在木板上，当缓慢抬起木板的一端，使木板与水平面夹角α分别为30°、45°时，物块受到的摩擦力相等，则物块和木板间的动摩擦因数为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】如图所示，在倾角为θ的粗糙固定斜面上，有一质量为m的物块，用水平推力F作用使物块静止在斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，关于水平推力F，下面说法中一定成立的是（　　）    A． B． C． D．无法确定 【变式2】一款放在水平桌面上的手机支架如图所示，其与手机的接触面采用了纳米微吸材料，接触到平整的硬性物体时，会牢牢地吸附住物体。现有一手机静置于支架上，手机的质量，手机与支架接触面间的动摩擦因数，支架斜面与水平面的夹角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，求： （1）手机受到的重力大小G； （2）手机与支架接触面间的吸附力的最小值F。    题型二：绳子承受最大拉力问题 【典例2】如图所示，重物的质量为16kg，在轻细线AO和BO的拉力的作用下处于平衡状态。此时AO线是水平的，BO线与水平面的夹角为。AO、BO两绳所能承受的最大拉力都是250N。（）（，）求： （1）AO的拉力； （2）为保证绳子不断，所挂重物的最大质量是多少？ 【变式1】用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力10N，为使绳不断裂，画框上两个钉的间距最大为（g取10m/s2）（　　） A．0.332m B．0.6m C．0.9m D．1m 【变式2】如图，将物体用细绳OC悬于O点，现用细绳AB绑住绳OC上的A点，再缓慢增大AB上的水平力，已知各部分绳子所能承受的最大拉力是相同的，若此过程中某段绳子被拉断，则（    ） A．绳AC段先断 B．绳OA段先断 C．绳AB段先断 D．OA与AB段可能同时拉断 题型三：物体间相对滑动问题 【典例3】如图所示，物体A重，物体B重，A与地面间的动摩擦因数，物体A、B用细绳通过光滑的定滑轮相连，当作用在物体A上的水平力时，恰能将A匀速拉出，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（）求： （1）A、B接触面间的动摩擦因数； （2）若，地面对物体A的摩擦力大小？A对物体B的摩擦力大小？ （3）若，地面对物体A的摩擦力大小？物体B对物体A的摩擦力大小？ 【变式1】竖直门闩简化结构的侧视图如图所示。下方部件A可以在水平槽内向前推进。槽表面光滑，摩擦力可以不计；部件A与部件B界面具有摩擦系数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，界面与水平面呈夹角。部件B质量为m，重力加速度为g，为了使门闩启动，施加在部件A上的水平力F至少是（　　） A． B． C． D． 【变式2】扩张机的原理如图所示，A、B、C为活动铰链，在A处作用一水平力，滑块D就能在比大得多的压力下向上顶起物体，已知滑块D与左壁接触面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要扩张机能够顶起质量为的物体，并使其上升，必须满足的条件为（   ） A． B． C．