训练十七 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-备战2024年高考物理一轮复习专题复习与训练

训练十七 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 题型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 知识梳理 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 　　 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α. ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α. 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 考向1　带电粒子在直线边界磁场中运动 知识梳理 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 例1　如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A．3 B．2 C. D. 考向2　带电粒子在圆形边界磁场中运动 知识梳理 1．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 例2　(多选)如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核H和氘核H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核H和氘核H的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核H在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则(　　) A．氘核H在该磁场中运动的时间为2t0 B．氘核H在该磁场中运动的时间为4t0 C．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为R 考向3　带电粒子在平行边界磁场中运动 知识梳理 1．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 例3　(多选)如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里．一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场．忽略粒子重力．关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．它的轨迹半径为d B．它进入磁场时的速度为 C．它在磁场中运动的时间为 D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为d 考向4　带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动 知识梳理 1．在多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入． (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出． ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示． ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示． 例4　(多选)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D为AC的中点．△AOC中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在O点放置一粒子源，可以向各个方向发射质量为m、电荷量为－q、速度大小均为v0＝的粒子．不计粒子间的相互作用及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中运动的半径为L B．与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出 C．在AC边界上有粒子射出的区域长度为L D．所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等 题型二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 知识梳理 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题． (1)找出多解的原因． (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． 考向1　磁场方向不确定形成多解 例5　(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面