5.2.3平行线的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

5.2.3平行线的性质 初中数学华师大版七上第五章相交线与平行线 温故而知新 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 （1）有哪些角的关系能判定两条直线平行？ （2）把这三个定理的条件和结论交换一下还成立吗？ 两直线平行 创设情境 试一试 在我们的横格练习本中， 每一页上都有许多互相平行的 线条，任意画一条斜线，找出其中其中一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角，你有什么发现？ （2）如果同位角不相等，会出现什么情况呢？ （1）两直线平行，同位角是否一定相等？如果两直线不平行，同位角还相等吗？ 1.认真阅读，深入思考： 阅读175-176页例4之前，思考下面的问题： 过直线外一点有两条直线与已知直线平行，与前面所学的“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 探究新知 两直线平行，同位角一定相等.反之，不相等. ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 1 2 a b A B 几何语言表达：如图 简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质1：两条平行线被第三条直线所截 ,同位角相等. （3）怎么得到两直线平行，内错角相等的呢？ 如图，a//b，可推出3= 2.如何推出？ 解： ∵ a//b（已知） ∴ 1= 2(两直线平行，同位角相等） ∵1=3(对顶角相等）  3= 2 （等量代换） 2 b a 1 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截 ,内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 2 b a 1 3 ∵a∥b(已知) ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等） 表达方式：如图 如图，如果a//b，可推出1+2=180°.如何推出？ c 2 b a 1 3 （4）怎么得到两直线平行，同旁内角角相等的呢？ 解： ∵a//b (已知）  2= 3 （两直线平行，同位角相等） ∵∠1+3= 180°（邻补角定义）  1+2=180°(等量代换） 性质3：两条平行线被第三条直线所截 ,同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 表达方式：如图 2 b a 1 3 ∵a∥b(已知) ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？与平行线的判定有什么区别？ 2.小组交流，归纳总结： 已知 得到 已知 得到 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 精讲例题 1.精讲例1 分析：关键是掌握平行线的性质、三角形的内角和与对顶角的性质． 例1.如图，CD∥BE，∠C＝45°，∠A＝∠B，则∠B＝　 　． 解：∵CD∥BE，∠C＝45°， ∴∠AFE＝∠C＝45°， ∵∠AFB+∠A+∠B=180°，∠AFB+∠AFE=180° ∴∠AFE＝∠A+∠B，∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝22.5°， 故答案为：22.5°． 22.5° 解：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCB=∠ACB， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB， ∴∠EDC=∠ACB， ∵∠A＝70°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（70°+60°）＝50° ∴∠EDC=∠ACB=50°＝25°． ∴∠EDC的度数为25°． 2.精讲例2 分析：熟练掌握平行线与角平分线的性质是解决此题的关键. 例2.如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC．求∠EDC的度数． 例3.如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝　　． 解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1＝∠AOP． ∵AB∥CD，OP∥AB， ∴OP∥CD， ∴∠2＝∠POC， ∵∠AOP+∠POC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故答案为：90°． 3.精讲例3 分析：根据实际问题找出关键因素构建平行线是解题的关键. 90° B A C D P O 例4.请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形. 4.精讲例4 分析：感受生活中的平行移动与平行线的关系是密不可分的. 解：∵a∥b， ∴∠1＝∠DBC， ∵∠DBA+∠A+∠2=180°，∠DBA+∠DBC=180° ∴∠DBC＝∠A+∠2， ＝28°+31° ＝59°． 课堂练习 C 故选：C． 1．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（　　） A．61° B．60° C．59° D．58° 解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥A