5.2.2平行线的判定 学案 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

5.2.2平行线的判定 学案 学习目标： 1.掌握平行线的三个判定定理，会运用判定定理来判断两条直线是否平行. 2.熟悉平行线的几种判定方法，能根据题意灵活运用判定方法来判断两条直线是否平行. 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 学习重难点： 【重点】掌握平行线的三个判定定理，会运用判定定理来判断两条直线是否平行. 【难点】能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 学习过程： 1、 温故而知新： （1） 两条直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种. （2） 怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行. （3） 上节课我们学了平行线的哪些内容？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 2、 创设情境： 如图，分别将木条A.b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b平行的位置呢？用平行线的定义能否判定？a b c a b c a b c 3、 探究新知： 1.认真阅读，深入思考： 阅读171页，思考下面的问题： （1） 画平行线分几步完成？在画图过程中，怎样就可保证我们画出的线是原直线的平行线？关键因素是什么？ （2）可以怎样判断两直线平行，你知道了吗？ 两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言表达：如图 1 2 a b A B ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） （3）怎么得到内错角相等，两直线平行的呢？ 如图，∠3=∠2，可推出a//b.如何推出？ 2 b a 1 3 解： ∵ ∠1=∠3(对顶角相等） ∠3=∠2（已知） ∴∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a//b(同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 表达方式：如图 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） （4）怎么得到同旁内角角相等，两直线平行的呢？ 如图，如果∠1+∠2=180°，可推出a//b.如何推出？2 b a 1 3 解： ∵ ∠1+∠2=180°(已知） ∠1+∠3= 180°（邻补角定义）  ∴∠2= ∠3 （同角的补角相等）  ∴a//b(同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 表达方式：如图 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 2.小组合作，归纳总结: 以小组为单位交流总结：到目前为止，要判定两直线平行，你有几种方法？ 判定两直线平行的方法： 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 4、 精讲例题： 1. 精讲例1 例1.如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180° 解：∵∠1＝∠3， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； ∵∠2＝∠4， ∴AB∥CD， 故B符合题意； 由∠B＝∠D不能判定AB∥CD， 故C不符合题意； ∵∠1+∠2+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 故D不符合题意； 故选：B． 分析：关键是掌握平行线的判定方法． 2. 精讲例2 例2.如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠C D．∠1＝∠D 解：由∠1＝∠3不能判定AB∥CD， 故A不符合题意； 由∠2＝∠4不能判定AB∥CD， 故B不符合题意； ∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD， 故C符合题意； ∵∠1＝∠D， ∴AF∥DE， 故D不符合题意； 故选：C． 分析：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关系是判定平行的依据. 3.精讲例3 例3.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a，c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) a b c 1 2 表达方式： 如图：直线a，b，c在同一平面内． 因为b⊥a，c⊥a， 所以b∥c. 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 分析：文字题注意把文字语言转化成图形语言是解题的关键. 方法六：