3.1 同底数幂的乘法 教学设计（第2课时） 教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

3.1《同底数幂的乘法》教学设计（第2课时) 课题 同底数幂的乘法(2) 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级 知识 1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能 目标 力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。 2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。 重点 1. 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质 2. 运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。 难点 同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解 2.灵活运用同底数幂的乘法性质解决相关问题。 学法 探究学习 教法 合作探究 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 课前回顾 想一想 木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是 地球的体积的(102)3。你知道(102)3到底是多少倍 吗？猜想一下，并说明你的理由。 做一做 计算下列各式，并说明理由 (1)(102)3 (2)(34)2 (3)(a3)5 (4)(a)m 探究1 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： ①.(102=10×10=1044)=104x2) (2.(a3)5=a3×a3×a3×a3×a3 =☑3)(3H(3)(3)+(3) =a(3x(5) U宁 (其中m,n都是正整数) 吹 (amn=aa…a 格数相乘 一般地： 个 =a 底数不变 -am (m,n都是正整数) 我们可以得到以下幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)）n=am (m,n都是正整数) 如果这个正方体的棱长是a2cm,那么它的体积是 a6 cm3. 你知道(a2)3是多少个a相乘吗？ (amn与()"相等吗？为什么？ (amy与(a")"相等 分析：根据幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (amyn=anmn;(an)m=anm 即：(am)y=(a)m 当三个或三个以上数乘方时， 是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？ 思考：(abcn= an bncn (n为正整数).为什么？ 分析：根据幂的积乘法法则：积的乘方等于 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘。 (ab)n=ab(n为正整数). (abcyn=an bncn 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (10)107)3. (2)(a)8.(3)[(-3)1.()(4(r2)5. 解：(1)(10)3=1073=1021. (2)(a)8=a4x8=a32. (3)[(-3)]3=(-3)6x3=(-3)18=318 (4)(3)4·x2)5x3x4x2×5x2x10=x12+10=x22. 己知103=5,10=6，求10+0的值 60 己知x2n=5,求3x6m-4xn的值 3x-4x"月 =3×(x2月-1x2n =3×53-4×53 =-125 请根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： (1)(4×63=(4×6)(4×0(4×6) =(4×4×4)(6×6×6 =4()×6(). (2)(4×605=4×4×4×4×4×6×6×6×6×6 =4)×6(5). (3)(ab)4=a'a'a'ab'b'b'b =a(4)xb(0. 你能归纳出积的乘方法则吗？ -般地：(ab)°=ab)ab)ab =aa…abb…b =ab”(n是正整数). 我们可以得到以下积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘 (ab)r=anbr(n为正整数)， (abc=a"·b"·cn为整数) (abc)" =ab)c时 =(ab”·c =a”·b”·c(n为整数) 典例分析 例1.计算下列各题： )(2b).(2)(3x.(3)(9.④Gab)4 解：(1)(2b)5-25b5=32b5. (2)(3r3)6=36()6-=36(x)18-729x18. (3)(y2)3=-()302)3=-y6. ④Gab)t-ab-ab. 例2：木星是太阳系八大行星中最大的一颗，木星可以近 似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104m,求木星 的体积（结果精确到1014位） 解：音π×(7×10y 音πxx10 ≈1.44×1015km3) 答：木星的体积大约是1.44×1015km3. 达标测评 1、计算下列各式，结果用幂的形式表示 与老师一起 课堂习题巩 (1) (77)7. (2)-（y2)5. 总结升华，巩 固新知 固提升 (3) (a2)3a4. (4)(b3)2+(b2)3. 解：(1)(77)7=77×7=749. （2)-(y2)5=-y2×5=-y10. （3）(a2)3a4=a2x3a=a6-a=a6t4=a0. （4)(b3)2+(b2)3=b3x2+b2×3=b6+b6=2b6. 2、(1).若am=2,则a3m=8 (2).若