3.1《同底数幂的乘法》教学设计 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

3.1《同底数幂的乘法》教学设计（第1课时） 课题 同底数幂的乘法(1) 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级 知识 1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则： 目标 2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算： 3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。 重点 1. 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质 2. 运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。 难点 同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解 2.灵活运用同底数幂的乘法性质解决相关问题。 学法 探究学习 敦法 合作探究 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 课前回颐 一、创设情景，引出课题 太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少 km? 102×3×105×3×107=9×102×105×107=9×(102 ×105×107) 那：102×105×107等于多少呢？ 1.要求各学习小组合作探究 105×107= aXa3= 2m×2n= 2.展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解， 总结得到： 105×107=. 练一练 探究1 式子1015×103中的两个因数有何特点？ 我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据自己的理解，解答下列各趣. 103×102=(10×10×10)×(10×10)=10(5) 23×22=2×2×2)×(2×2)=2X2×2X2×2 =2(5)； a3Xa2=(aaa)(aa)=aaaaa=a(5) 3个a2个a 5个a 探究1 猜想： am·an=？ (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猪想是否正确， am·an=(aa.a)(aa.a) (乘方的意义) m个a n个a =aa...a (乘法结合律) (mtn)个a =am+n (乘方的意义) 由此可得同底数幂的乘法性质： am·an=amtn (m、n都是正整数) 103×1015 =(10×10×…×10)×(10×10×.×10) 3个10 15个10 =10×10×…×10 18个10 -108 =103+15 同底数幂的乘法性质： 两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 条件：同底、乘法 结论：底不变、指相加 当三个或三个以上同底数幂相乘时， 是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？ am.a".ap =(a'a…a)(aa…a)(aa…a) m个a n个a p个a =a'a'……a (m+ntp)个a =amin+p 典例分析 例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示 ()7×7(2)(-2)x(-2).(3)6×6 (4)xx.(5)3×(-3) (6)(a-b)(a-b)' 解：(1)7×7=7-7 (2)(-2)×(-2)-(-2)”-(-2)°-2 (3)(6)×6=6=6 (4)xx=x9=x (5)3×(3)=3×-3)=-3x3=-3 (6)(a-b)(a-b)-(a-b)°=(a-b)月 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式 表示结果。 (1)3×39. (2)106×106. (3)(-3)2×(-3). ④aaa 解：(1)3×3=31+9)=310. (2)106×106=10(6+6)=1012. (3)(-3)2×(-3)9=(-3)(2+9)=(-3)1 (4)a"aa-a-a 例2：我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达 到每秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天， 那么它能运算多少次？ 解：2.566千万亿次-2.566×107×109次，24小时-24 ×3.6×10秒由乘法的交换律和结合律，得： (2.566×10×109×(24×3.6×10) -(2.566×24×3.)×(107×108×109 -221.7024×1018≈2.2×1020次)： 答：它一天约能运算2.2×1020次. 达标测评 1.计算： 与老师一起 误堂习题巩 ①x2.x (②)a·a 总结升华，巩 固新知 3)2×24×23 (4)32×33×3 固提升 解：①x2.x3=x2+5=x7. ②aa5=d+6=a7. (3)2×24×23=2+4+3=28 (4)32×33×34=32+3+4=39 2、填空： (1)x5·(x3)=x8(2)a·（a5)=a6 (3)x·x3(x3=x7(4)xm·仪2m)=x3m 3.计算： (x+y)3·(x+y)H am·an=amtn 解：(x+y)3·(+y)4 =(K+y)3+4 =(+y)7 公式中的a可代表单项式，也可以代表多项式 4、2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系 以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指 光经过一年所行的距离。光的速度大约是 km/s, 若1年按365天计，则这