3.5 整式的化简 教学设计 　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

3.5《整式的化简》教学设计 课题 3.5整式的化简 单元 学科 数学 年级 七年级 下册 1.能够准确的说出整式化简的顺序和遵循的规则： 学习 2.能够准确的对方程式进行化简： 目标 3.能够准确的运用乘法公式对方程式进行计算、化简和求值： 重点 能利用加、减、乘、乘方将整式化简 难点 能利用整式运算解决简单的实际问题， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、 创设情景，引出课题 思考 实际问题中 乘法公式 自议 利用整式运算关 amxan=am+n (an)m=anm 熟练地运用 键要能求出代数 (ab)n=anbn (a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 乘法公式和 式的值 (a+b)(a-b)=a-b (a+b)=a+2ab+b* 整式的加 减、乘法法 则进行计 算。 合作探究 提炼概念 结果的形式应保 S-(2ab)2-(2ab)2 整式的化 持最简，有同类 简应遵循先 项的必须合并同 思考：你觉得整式化简的运算顺序应该怎样？ 乘方、再乘 类项。 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺 除、最后算 序。能运用乘法公式的则运用公式。 加减的顺 序。能运用 乘法公式的 则运用公 式。 图 代表么尾款团么社2殖尾电 就 (w3 3 4r392 (n2 0 (242(n a22 2% 2-2a2%+奶2 22 解：原式=4a2+4ab+b2-(4a2-4ab+b) =4a2+4ab+b2-4a2+4ab-b =8&ab 二、典例精讲 (1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) 一4x2-1-(4x2-24x13x-18) =21x+17 (2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1) =9b2.4a 总结：(1)先观察所要化简的整式，其中含 有哪些运算？确定运算的顺序。 (2)各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是 否适用？ (3)结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并 同类项。 例2甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元， 在4月和5月这两个月中.甲超市的销售额平均每月 增长x%.而乙超市的销售额平均每月减少x% (1)5月份甲超市的销售额此乙超市多多少？ a(1+x%)2-a(1-x%)2 x 25 (2)如果a=150.x=2.那么5月份甲超市的销售 额此乙超市多多少万元？ 当0=150.x=2时，-1502=12 25 25 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元 当堂检测 1.化简(a-2)2+a(5-a)的结果是( A.a+4B.3a+4 C.5a-4D.a2+4 【解析】原式=a2-4a+4+5a-a2=a+4.选A 2.先化简.再求值： [2x2-(x+y(x-y)][(-x-y)(y-x)+2y2]. 其中x=1.y=2. 解：解法-：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)(x2+y2) =x4+2x2y2+y4. 当×=1，y=2时.原式=14+2×12×22+24 =25. 解法二：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)(x2+y2)=(x2+y2)2. 当x=1,y=2时，原式=(12+22)2=25. 【点悟】先化简。后求值，化简时熟练运用乘法法则 和乘法公式是解题关键， 3.计算： (2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2 解：原式=4x2+12xy+9y2-(16x2-81y2)+ 4x2-12xy+9y2=4x2+12xy+9y2-16x2+ 81y2+4x2-12xy+9y2=-8x2+99y2. 课堂小结 1.整式的化简 运算顺序：应遵循选乘方，再乘除，最后算加减的顺 序 说明：能运用乘法公式的则运用乘法公式， 2.平均变化率的概念 关系式：S=a(1+x%)n. (a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化 率，n表示所经过的时段数.如月数、年数)。