3.1探索勾股定理（第二课时）学案 2023-2024学年鲁教版七年级数学上册

3.1 探索勾股定理（第二课时）学案 学习目标： 1、 理解并掌握验证勾股定理的多种方法； 2、 熟练应用勾股定理解决实际问题； 3、 能说明钝角三角形、锐角三角形的三边不能满足两边的平方和等于另一边的平方。 学习重、难点： 1、 用不同的方法验证勾股定理（关键是理解和用自己的语言说明） 2、 应用勾股定理解决实际问题。 知识复习： 1、对照图形说出勾股定理。 2、举例说明应用勾股定理解决的问题 3、已知：一个直角三角形的斜边长时17，一条直角边长是15，求这个直角三角形的面积 新课学习： 一、证明勾股定理 同学们，上节课我们用数格子的方法验证并发现了勾股定理，你能利用下面的图形证明勾股定理的正确行吗？ 同学们，小组讨论，说说你的方法，与同学们交流 图1 图2 教师讲解以上两个图形的证明方法（主要利用图形的面积） 练一练：用下列图形说明勾股定理 2、 例题 例1， 自己阅读课本69页例题，不明白的与同学讨论或提问。 例2，如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 例3，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 3、 对应练习 1.若△ABC中，∠C=90°， （1）若a=5，b=12，则c= ； （2）若a=6，c=10，则b= ； （3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.a=32，b=42，c=52 B.a=11、b=12、c=13 C.a=9，b=40，c=41 D.a:b:c=1：1：2 3.在直角三角形中，斜边=2，则=______. 4.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( ) A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 5.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。A B C D 第5题图 4、 思考与总结 议一议 ［师］前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？ 观察上图，用数格子的方法判断图中 两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2. 五、集中练习 1.若△ABC中，∠C=90° （1）若a=5，b=12，则c= ； （2）若a=6，c=10，则b= ； （3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.a=a2，b=42，c=52 B.a=11、b=12、c=13 C.a=9，b=40，c=41 D.a:b:c=1：1：2 3.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ） A.30 cm2 B.130 cm2 C.120 cm2 D.60 cm2 4.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( ) A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 5.如图，要修建一个育苗棚，棚高1.8m，棚宽a=2.4，棚的长为d=12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜。 6.我方侦查员小王在距离东西向公路500米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，侧得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 5、 课堂总结 1、 你学会了几种说明勾股定理的方法（多个学生叙述） 2、 能熟练应用勾股定理解决问题。 6、 当堂检测 1.填空题 （1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取________米. （2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距_________海里. （3）如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两