3. 1探索勾股定理（第一课时）学案 2023-2024学年鲁教版七年级数学上册

3.1 探索勾股定理（第一课时）学案 学习目标： 1、 学会用数格子或割补的方法探索勾股定理，体验探索过程，体会定理的发现过程； 2、 掌握勾股定理，理解直角三角形三边之间的关系； 3、 会初步利用勾股定理求直角三角形的边长及与面积有关的计算问题。 学习重点： 1、 理解勾股定理掌握探索勾股定理成立的方法； 2、 应用勾股定理求直角三角形的边长和面积。 学习难点： 1、 勾股定理的探索方法； 2、 应用勾股定理进行计算和证明。 知识复习： 1、 什么是直角三角形？ 2、 直角三角形的各角之间有什么关系？ 新课导入： 1、 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？小组讨论，你怎样求出钢索的长度？ 2、 直角三角形三边之间有什么关系？ 这是我们今天探索学习的内容。 新课学习：一、观察与思考： 下列方格纸中，有不同的直角三角形，按要求填空，并总结你的发现。 图1 图2 观察图1. 正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积； 正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积； 正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积. 观察图2. 正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积； 正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积； 正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积. 问题： 1、 根据上面的数据，你有什么发现？ 2、 如果一个直角三角形的两条直角边分别是a、b，斜边是c，你能得到什么结论？ 如图：Rt△ABC中，∠ACB=90° 3、如何解决课本开始的问题？ 1、 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图： 应用练习 1、求出下列图中字母所代表的正方形的面积 2、求出下列直角三角形中未知的边长 2、 例题讲解 例1，在直角三角形ABC中, ∠C=900． 1. 已知: a=5, b=12, 求c． (2)已知: b=6,�c=10 , 求a． 1. 已知: a=7, c=25, 求b. 例2， 已知等腰三角形ABC中，底边BC的边长是12cm，腰AB的长为10cm， 求△ABC的面积. 3、 巩固练习 1、说出下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 3、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 4、如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点 C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离 为　　　　m． 第4题 第5题 5、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取 近似值） 6、已知等腰三角形的两腰长时5，底边长是6，求这个等腰三角形的面积。 4、 课堂总结 1、 本节课你知道了那些探索勾股定理的方法？ 2、 你理解勾股定理，并熟记了吗？ 3、 你能用勾股定理解决那些问题？ 4、 课下通过网络了解勾股定理的发展历史。 5、 当堂检测 1、下列几组数中，能满足勾股定理的是（ ） A. 3,4,6 B. 4,5,6 C. 6,7,8 D. 9,40,41 2、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c=_________；(2)若 c=20，b=12，则a=_________； (3)若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________. 3、直角三角形两直角边分别为5,12，其斜边上的高为 （ ） A. 6 B. 8 C. D. 4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合， 求CD的长． $$