1.2一定是直角三角形吗　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第1章 勾股定理 1.2. 一定是直角三角形吗？ 学习目标 1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念. 2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形. 复习回顾 思考：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 思考2：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 探究新知 古埃及人用什么方法得到直角 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 3 4 5 探究新知 思考3：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 3 4 5 32+42=52 探究新知 探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①3,4,5；②5,12,13； ③8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 证一证 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 知识点 勾股定理逆定理 1 ∵在△ABC中，a2+b2=c2， 　 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. b B A C a c ∟ 几何语言： ∴△ABC是直角三角形且∠C=90°. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 例题精析 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？若是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15，b=8，c=17； 解：(1)∵152+82=289，172=289. ∴152+82=172. 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13，b=14，c=15. (2)∵132+142=365，152=225. ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理. ∴这个三角形不是直角三角形. 完成导学案37页例1与即时练习 例题精析 例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点， 且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由． 解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF. 即时训练 即时练习 3. 四边形 ABCD 中 , ∠B = 90 ° ,AB = 3 ,BC = 4 ,CD = 12 ,AD = 13 ,求四边形 ABCD 的面积. 知识点 勾股数 2 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。 常见的基本勾股数有： 勾股数 2倍 3倍 10倍 k倍 3,4,5 5,12,13 8,15,17 7,24,25 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 6,8,10 9,12,15 30,40,50 3k,4k,5k 10,24,26 15,36,39 50,120,130 5k,12k,13k 16,30,34 24,45,51 80,150,170 8k,15k,17k 14,48,50 21,72,7