24.1.1圆-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十四章 圆》 24.1圆的有关性质 22.1.1 圆 知识点一 圆的认识 ◆1、圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA叫做 半径 ．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“ 圆O ”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． ◆2、确定一个圆的两个要素：一是圆心，二是半径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. 知识点二 与圆有关的概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫弦； 直径：经过圆心的 弦 叫直径,是圆中最长的弦； 弧：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆 ； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示，如图中 叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示，如图中 叫做劣弧； 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆； 等弧：能够互相重合的弧叫做等弧； 【注意】 1、半圆是弧，但弧不一定是半圆.弧包括优弧、劣弧和半圆.半圆既不是优弧也不是劣弧. 2、等弧只能出现在同圆或等圆中. 题型一 圆的概念 【例题1】到定点的距离等于定长的点的集合是（　　） A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 解题技巧提炼 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【变式1-1】车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（　　） A． 直径 B．周长 C．面积 D．半径 B． 【变式1-2】下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】下列生活中的做法与其背后的数学原理对应错误的是（　　） A．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性） B．在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短） C．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线） D．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等） 【变式1-4】（2022•路南区三模）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-5】（2022秋•东阳市月考）由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【变式1-6】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上． 题型二 与圆有关的概念 【例题2】（2022春•莘县期末）下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解题技巧提炼 与圆有关的概念有弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 【变式2-1】如图，若点O为⊙O的圆心，则线段 　 　是圆O的半径；线段 　 　是圆O的弦，其中最长的弦是 　 ； 　 　是劣弧； 　 　是半圆． 【变式2-2】（2022秋•大荔县期末）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 【变式2-3】下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-4】（2022秋•宣化区校级期末）A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　） A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10 【变式2-5】如图，是圆O弦的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE 【变式2-6】如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-7】（2022秋•启东市校级月考）如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a、b、c三者间的大小关系为　 　． 题型三 确定圆的条件 【例