4.2 第2课时 线段长短的比较与运算课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

4.2 直线、射线、线段 4.2 线段长短的比较与运算 第2课时 第四章 几何图形初步 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度. (重点、难点) 4. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用. (难点) 学习目标 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 三组图形中，线段a与b的长度均相等 (1) (2) (3) a b a b a b 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友先独立思考，学友先回答;师傅再补充。 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法. 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 生活中比较长短的常见例子 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 思考： 小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 　　 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 讨论： 160cm 170cm 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：师友先独立思考自主完成，师傅补充和纠正,其他 师友进行答疑或点评 探究1:线段长短的比较 比较两个同学高矮的方法： ——叠合法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较. ——度量法. 环节1:师友探究 第二步 互助探究 ——叠合法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较. ——度量法. D C B 2.尝试作图：比较线段AB，CD的长短. (1) 度量法； (2) 叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C D A B 尺规作图 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：师友先独立思考自主完成，师傅补充和纠正,其他 师友进行答疑或点评 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD. (A) B ＜ （一）叠合法结论： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD. 重合 ＞ B A B A B A C D (A) (B) 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 （二）作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. a A F a B 用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：师友先独立思考自主完成，师傅补充和纠正,其他 师友进行答疑或点评 a b A B D 探究2：线段的和与差 a b ι ι A B a C b 如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC = a + b或AC=AB+BC； (1) (2) 如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b或 AD=AB-BD. 环节1:师友探究 第二步 互助探究 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折