22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第二课时 待定系数法)-2023-2024学年人教版九年级上学期数学

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(待定系数法 十九) 编写人：杜芹芹 续建广 审核： 使用时间： 班 级： 姓名 ： 学 号： 【目标导学】 2分钟 1 会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式． 2 通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想． 【读书探究】 20分钟 1、 重难点分析：2分钟 二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k，再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 2、 课堂探究 核心知识 二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入____________的坐标列出关于____________的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点____________，可设顶点式y=____________，再将____________代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与____________的两个交点为____________时，可设y=____________，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 【问题】已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ 【提问】已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y= -5.求y关于x的一次函数解析式？ 新知探究 【问题】若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 【问题】已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴交点为(0，-5)，求抛物线的解析式. 【问题】已知二次函数的图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求这个二次函数的解析式. 【问题】尝试总结二次函数解析式的一般方法？ 典例分析 例1 请写出如图所示的抛物线的解析式： [针对训练] 1．已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式． 2．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 3．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． (1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； (2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 4．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C． (1)求该图象的解析式；(2)求AC长． 基础训练 1．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（    ） A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1 3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－ 5．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（    ） A． B． C． D．5 7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 9．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（  ） A．B．C．D． 1 学科网（北京）