11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(　　) A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点E，D，若 ，则∠BDC的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图在中，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，在中，点和分别是、上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为　 　. 10．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝　 　（用含α的式子表示）． 11．如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于　 　． 12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°. 13．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数． 15．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数. 16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数． 17．如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线. （1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是. （2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论. 18．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BP平分∠ABC交AD于点P.（1）求∠APB的度数. （2）若∠ADC=56°，求∠ABP的度数. 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．65° 10．2α 11．3：2：1 12．30 13．16° 14．解：∵∠A=70°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD= ∠ACB= ×60°=30° 15．解：在 中， 为角平分线， 在 中， 在 中， 16．解：∵AE是角平分线，∠CAB＝50°， ∴ ， ∵∠BOA＝120°， ∴ ， ∵BF是角平分线， ∴ ， ∴ ； ∴ ， ∵AD是高， ∴ ． 17．（1）解：∵∠C＝70°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝50°， ∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线， ∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°，∠DBE＝ ∠ABC＝25°， ∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°， ∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°， ∵∠BED＝50°， ∴∠ABE+∠BAE＝50°， ∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°， ∴∠C＝80°； 故答案为：55°，80° （2）证明：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线， ∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝ ∠BAC， ∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝ （∠ABC+∠BAC）＝ （180°﹣∠C）＝90°﹣ ∠C. 18．（1）解：∵∠ACB=90°且∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°， ∴∠ABC+∠CAB=90°， ∵AD、BP分别平分∠CAB、∠ABC， ∴ ∵∠PBA+∠PAB+∠ABP=180°