13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角为（　　） A． B． C． D． 或 2．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（　　） A．40 B．50 C．40或50 D．不能确定 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．AB=2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B=∠C 4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（　　） A．40° B．45° C．55° D．35° 5．如图，已知中，，E、D分别为、上的点，连接，，若，，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 7．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是　 　． 10．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠DAB的度数为 　 　． 11．如图，在中，，，，则的大小等于　 　度． 12．如图，在等边中，，与交于，，垂足为，，，则的长为　 　. 13．如图，在中，点在边上，，于点，若的面积为6，则的面积为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值． 16．如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证. 17．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE，按要求将图形补完整； （1）求证：△ADC≌△BDE； （2）求证：BD垂直平分CE． 18．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．8 10．75°或15° 11．54 12．14 13．10 14．证明：在等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA中， ，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD=BE 15．解：如图，连接AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点， ∴∠BAD=60°，AD⊥BC， ∴∠B=90°﹣60°=30°， ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°﹣60°=30°， 设EA=x， 在Rt△ADE中，AD=2EA=2x， 在Rt△ABD中，AB=2AD=4x， ∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x， ∴EB：EA=3x：x=3． 16．证明：和是顶角相等的等腰三角形，得出， ，，， 在和中，， ， . 17．（1）解：补充图形如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， （2）解：由（1）得， ∴， 在等腰中， 有， ∴， 由已知在等边三角形中， 有， ∴为的垂直平分线， 即垂直平分． 18．（1）证明：∵ ， ， ∴ ， ∵D为 的中点， ∴ ， 在 与 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形； （2）解：由（1）知， 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 连接 ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ $$