13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（　　） A．50° B．100° C．120° D．130° 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（　　） A．65° B．35° C．30° D．25° 4．如图，和关于直线对称，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线平分.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　） A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm 6．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3 C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3 7．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OB=OC B．OD=OF C．BD=DC D．OA=OB=OC 8．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：　 　． 10．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=　 　 ． 11．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 　 　 cm． 12．如图， 中，已知 ，DE是AB的垂直平分线，若 ，那么 =　 　度. 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝　 　°. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长． 15．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线. 16．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长． 17．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58° （1）求出BF的长度； （2）求∠CAD的度数； 18．如图，在△ABC 中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC 交 的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F． （1）求证：AE=CF． （2）求线段BE的长． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．答案不唯一（如：线段、角等） 10．45° 11．19 12．54 13．85 14．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， ∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm． 15．证明：∵AD垂直平分EF， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线. 16．解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∵ ∴的周长为14． 17．（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm， ∴BC=ED=4cm， 又∵FC=1cm， ∴BF=BC﹣FC=3cm． （2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°， ∴∠EAD=∠BAC=76°， ∴∠CA