12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．三角形的三条角平分线交于一点，这个点（　　） A．到这个三角形各顶点的距离相等 B．到这个三角形各边的距离相等 C．到这个三角形各边中点的距离相等 D．以上说法都不对 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB=8则△ABD的面积是( ） A．8 B．24 C．12 D．16 3．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则PE的最小值（　　） A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定 4．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（　　）cm. A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，是的角平分线，于点，，，，则长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若，，则BCP的面积为（　　） A．16 B．20 C．40 D．80 7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　） A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10 8．如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知直角三角形ABC的三条角平分线交于点I，且此三角形的三边长分别为6、8、10，则点I到AB的距离为　 　. 10．如图，点P是的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则的面积是　 　 . 11．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为　 　． 12．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　 　． 13．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长． 15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC． 求证：AD是∠BAC的平分线． 16．如图，是的角平分线，于点B，于点C，D是上一点.求证：. 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F. （1）求证：△BED≌△BCD； （2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数. 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠DAC=20º， （1）若∠ABC=60°，求∠EAD的度数； （2）AE、BF相交于点G，求∠AGB的度数. 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．2 10．30 11．7 12．20 13．36 14．解：∵∠C=90∘，∠A=30∘， ∴∠ABC=60∘， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠A=∠ABD=∠DBC=300， ∴AD=BD=20， 在Rt△DBC中，BD=20，CD=10， ∴BC=10 15．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴DF平分∠EAC． 16．证明：∵ 是 的角平分线， ， ， ∴ （角平分线上的点到角两边的距离相等）. 又∵ ， ∴ ≌ （HL）， ∴ . 又∵ ， ， ∴ ≌ （SAS）. ∴ . 17．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E， ∴∠BED＝∠BCD＝90°， ∴ED＝DC， 在Rt△BED与Rt△BCD中 ， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）； （2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC