4.8图形的位似 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.8图形的位似 班级 姓名 一、 位似的概念 如果两个相似多边形的任意一组对应顶点P、P所在的直线都经过同一个点 O,且OP'=kOPk≠o),那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点o叫 就是两个图形的相似比，又称为位似比。 B 练习1如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC:AF=2:3,则下列结论 不正确的是( A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B.AD与AE的比是2：3 C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9 二、动手操作，画位似图 例1已知△ABC,以点O为位似中心作一个△DEF,使它与△ABC位似，并且 相似比为2。 练习2已知点O在△ABC内，以点。为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似，且相似比为1：2. 三、探究 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为0(0,0)，A(3,0),B(2,3)· (1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O',A',B',请你 在坐标系中找到这三个点。 (2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？ 如果位似，指出位似中心和相似比。 (3)如果将O、A、B的横坐标、纵坐标都乘以-2 呢？ 原坐标 0(0.0) A(3.0) B(2.3) 横纵坐标X2 原坐标 0(0.0) A(3.0) B(2.3) 横纵坐标×-2 结论：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的 、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心 是 他们的相似比为. 练习3 课本P117随堂练习 四、当堂检测 1、下列四个图中的两个三角形是位似 图① 图② 三角形的是( A.图③、图④ B.图②、图③、图④ c.图②、图③ D.图①、图② 图③ 图④ 2、如图2在直角坐标系中，矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩 形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的二，那么点B'的坐标是（) A.(3,2)B.(-2,3)C.(2,3)或(-2，-3)D.(3,2)或(3， 2) 3、,如图3，矩形FG0的两边在坐标轴上，点。为平面直角坐标系的原点，以 y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(-4， 4),(2,1),则位似中心的坐标为( A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2)D.(0,1.5) D B (2) 3)