4.7.2相似三角形的性质（2）学案2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.7.2相似三角形的性质(2) 【课前复习】 1、相似三角形对应边成，对应角 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于 一、自主学习 (一)图中(1(23)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？ (1) (2) (1)与(2)的相似比= (1)与(2)的周长比= (3) (2)与(3)的相似比= (2)与(3)的周长比= 结论：相似三角形的周长比等于 (1)与(2)的相似比= (1)与(2)的面积比= (2)与(3)的相似比=(2)与(3)的面积比 相似三角形面积的比等于 (二)你能证明上面的结论吗？ 已知△ABC∽△A'B'C',且相似比为k,AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'对应边 BC、B'C上的高，求证：CuC=k，SC=k2 C 二、例题讲解 例1.如图，DE∥BC,DE=1,BC=4, (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，它们的相似比为 (2)△ADE的周长：△ABC的周长= (3)S40E= D SA ABC S AADE= (4)Sg形BED B 例2：如图、把△ABC沿BC边平移得到△DEF,它们重叠部分（阴影部分）的 面积是三角形ABC面积的一半。若BC=2,求此△ABC平移的距离. D 三、当堂训练 D 1.(1)如图，在ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)△AEF与△CDF的相似比为 (2)若△AEF的面积为5cm2,则△CDF的面积为. △ADF的面积为 0 2、如图，在△ABC中，点D,E分别是AB和AC上的点，DE/BC,AD=3BD, SAABC=-48,求SAADE 四、拓展提升 1、如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线 CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF (1)求证：EF∥BC: (2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.