4.7.1相似三角形的性质（1）学案2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.7.1相似三角形的性质（1) 一、课前复习 ①相似三角形的对应角 ②相似三角形的对应边 二、自主学习 1、判断图中的△ABC与△A'BC'是否相似，求出相似比 ①如图1，若AD,AD'分别是△ABC与△ABC的高，则AD A'D' ②如图3，若AD,AD'分别是△ABC与△ABC的角平分线，则4D A'D' ③如图2，若AD,AD'分别是△ABC与△ABC的中线，则AD A'D' D (1) (2) (3 通过以上探索，你发现了什么？ 2、根据你的发现，尝试证明下面三个定理 定理1相似三角形对应高的比等于相似比（证明略） 定理2相似三角形对应角平分线的比等于相似比（证明略） 定理3相似三角形对应中线的比等于相似比 已知△ABC∽△AB‘C',相似比为k,BD和B‘D'分别是△ABC和△A'BC的中线， 求证：BDAB B'DA'B' 三、实战演练 1.相似三角形高的比等于相似比 （) 2相似三角形对应角平分线的比等于相似比 () 期8C一AC,和BD是它们的对申·线C子80=4am, 则BD= 例1如图，FG/BC,AE⊥FG,AD⊥BC,E、D是垂足，AD=10,BC=15,若FG=6,求ED 的长。 变式1.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁 剪成一个正方形FHG材料备用，使正方形的一边H在BC上，其余两个顶点F,G分别在 AB,AC上，问这个正方形材料的边长是多少？ D H 变式2如图，△ABC的内接矩形SPQR(SR>SP)的两邻边之比为5：9，高AD为16cm,BC =48cm,求矩形SPQR的面积. P D 拓展提升：如图，已知△ABC∽△AB‘C',相似比为k,点D、E在AC边上，点D'、E'在 边A'C上。 1若AD=!4C,AD=!4C,则BD等于多少？ 3 3 B'D' 2.若LABE=LABC,∠4BE'=∠ABE,则BE等于多少 3 B'E B B A ED A E D