[中学联盟]山东省潍坊高新技术产业开发区东明学校青岛版八年级数学下册6-3 特殊的平行四边形 课件（2份）

6.3.1矩形及其性质 1.什么叫平行四边形？zxxk 3.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形 具有四边形的 一切性质 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. A B C D 平行四边形 长方形 有一个角是直角 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ★矩形具有平行四边形的一切性质！ 首先研究边的性质 两条对角线有何关系? ※ 矩形的性质1 ※ 矩形的性质2 再来研究角的性质 矩形的四个角都是直角.zxxk 矩形的对边平行且相等. B A D C 已知：矩形ABCD 求证：AC = BD 求证：矩形的对角线相等。 ※ 矩形的性质3： 矩形的对角线相等且平分. A B C D 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 E ? 已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB A B C D 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ） 由于CD= CE 所以CD = AB 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质1 ※ 矩形的性质2 矩形的对边平行且相等. ※ 矩形的性质3 矩形的对角线互相平分且相等. ※ 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B A D C 议一议 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由. 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 轴对称图形xuekewang 矩形性质 角 边 对角线 对称性 精选例题 解答 B A D C 例 1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm， 1.判断△AOB的形状 2.求对角线的长. O 精选例题 解答 B A D C 例2. 已知：如左图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线13cm，那么矩形的周长是多少？ O 精选例题 A B C D M N 例3. 如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=900， M、N分别是AC、BD的中点。求证： MB=MD；MN⊥BD. 练一练 1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °, 则它的对角线长是_______. 2.已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm, 则两条对角线所成的角的度数是________. 3.已知如图， O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分 , 求 的度数. 解答 课时小结: 1.矩形的定义: 四边形 两组对边 分别平行 平行四边形 矩形 有一个内角 是直角 2.矩形的性质: 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形 边: 角: 对角线: 中心对称图形 $$ 第六章：特殊四边形 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。 复习回顾 四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形xzxk 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 边 对角线 角 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A B C D O 四边形ABCD是矩形 1 若已知∠CAB=40°， 则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 2 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ 50° 100° 40° 12 80° 试一试 O D C B A 试一试 已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线 学科网 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 6 D C B A ┓ * * 1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °, 则它的对角线长是_______. 练一练 2.已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm, 则矩形的面积是________. * * 精选例题 A B C D M N