第七章 平行线的证明 专项提升训练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《第七章　平行线的证明》专项提升训练 专项一 为什么要证明 类型1 证明的必要性 1.下列结论,你能肯定的是 (　　) A.今天是阴天,明天必然还是阴天 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D.两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 2.如图,位于中心的两圆一样大吗? 3.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个两位数的和能被11整除吗?差能被11整除吗?我们可以验证一下,比如23,对调后所得到的新的两位数是32,而23+ 32=55,32-23=9.因此我们断定,这两个两位数的和能被11整除,差不能被11整除. 请问上述验证过程是否正确,若不正确,请写出正确的验证过程. 类型2 检验数学结论是否正确的常用方法 4.下列说法正确的是 (　　) A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系 C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数 D.有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个 5.由幂的乘方的性质得(ab)2=a2b2,类比这个等式,能得到(a+b)2=a2+b2也成立吗? 类型3 推理的应用 6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是 (　　) A.3 B.2 C.1 D.0 7.小李用计算机设计了一个计算程序,输入数据和输出数据如下表: 输入 ··· 1 2 3 4 5 ··· 输出 ··· ··· 当输入的数据为8时,输出的数据是　　　　.  8.下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序　　　　.  专项二 角度计算的热门考向 类型1 利用平行线的性质进行计算 1.如图,若AB∥CD,CD∥EF,∠1=20°,∠2=60°,则∠BCE等于 (　　) A.120° B.130° C.140° D.160° 2.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为　　　　.  类型2 三角形中内、外角平分线的相关计算 3.[2022黑龙江齐齐哈尔期末]如图,点P是△ABC两个外角∠DBC与∠ECB的平分线的交点,∠A=80°,则∠BPC的度数为　　　　.  4.[2022辽宁抚顺期末]如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为　　　　.  5.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60°,则∠BOC的度数是多少? (2)若∠A=100°,则∠BOC的度数是多少? (3)若∠A=120°,则∠BOC的度数又是多少? (4)由(1)(2)(3),你发现了什么规律?请用一个等式将这个规律表示出来. 类型3 利用三角形内角和定理及其推论进行计算 6.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=　　　　. 7.(1)如图1,已知∠A=40°,则∠1+∠2+∠B+∠C的度数是　　　　; (2)把图1中的△ABC沿DE折叠,得到图2,则∠3+∠4+∠B+∠C的度数是　　　　. 8.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F. (1)当△PMN在如图1所示的位置时,求出∠PFD与∠AEM的数量关系. (2)当△PMN在如图2所示的位置时,求证:∠PFD-∠AEM=90°. (3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=20°,∠PEB=30°,求∠N的度数. 参考答案 专项一 为什么要证明 1.B　【解析】　三个连续整数中一定有一个是2的倍数、一个是3的倍数,所以它们的积一定能被6整除,故B项正确. A项、C项、D项都是猜测的结论,不能说明一定成立.故选B. 2.【解析】　借助圆规或刻度尺,可知位于中心的两圆的半径(或直径)相等,故两圆一样大. 3.【解析】　不正确,上述验证过程只是