2.6 实数（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 6 实数 学习目标 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；（重点） 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，能根据实数在数轴上的位置比较大小。（难点） 复习回顾 你还记得有理数的的概念及分类吗？ 1．概念：整数与分数统称为________． 2．分类： 有理数 整数 分数 正有理数 负有理数 一、创设情境，引入新知 有理数集合 无理数集合 你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？ （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 化简之后再判断 二、自主合作，探究新知 我们将整数和分数统称为有理数，仿照有理数的概念，我们将有理数和无理数统称为实数。 无理数：无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 化简后仍含有 的数 探究一：实数的概念及分类 二、自主合作，探究新知 无理数和有理数一样,也有正负之分。如是正的，-π是负的。 议一议： 正数集合 负数集合 思考：(1)你能把下列各数填入下面相应的集合中吗？ 二、自主合作，探究新知 （2）按性质分 (2)实数还可以怎么分类？ 实数还可以分为正实数、0、负实数． 正实数 负实数 数实 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：把下列各数填入相应的集合内： ，，-π，0，，1.23456...，-49. （1）有理数集合：{ ···}； （2）无理数集合：{ ···}； （3）正实数集合：{ ···}； （4）负实数集合：{ ···}. ，0，，-49 ， ，-π，1.23456... ， ，，，1.23456... ， -π，-49 ， 二、自主合作，探究新知 1.在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数； 与 互为倒数； 探究二：实数的性质及运算 归纳：（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； （2）如果a ≠0，那么它的倒数为 . 二、自主合作，探究新知 例2：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 典型例题 二、自主合作，探究新知 2.在有理数范围内，能进行哪些运算？ （1）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方。 （2）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 例如： 议一议： (1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数啊之间？ -2 -1 0 1 2 A B 1 二、自主合作，探究新知 探究三：实数与数轴的关系 未被填满，在数轴上还可以表示无理数． (2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？ 无理数可以用数轴上的点A表示 ∴A点对应的数，它介于1与2之间． ∵OA＝OB= 七彩城就梦想 二、自主合作，探究新知 N M 1 （3）你能在数轴上表示对应的点吗？试一试。 1 -1 O 2 3 OM= = 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 例3：请你在数轴上画出表示的点。 O -2 -1