第一章 特殊的平行四边形 综合测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章《特殊的平行四边形》综合测试卷 一、单选题 1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是矩形 D．当AC垂直平分BD时，它是正方形 3．如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 为（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形 的边长为 ， ， ，连接 ，则线段 的长为（　　） A． B． C． D． 5．已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，已知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（　　） A． B． C． D．12 6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 8．如图，已知菱形OABC顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，点C坐标为(-3，4)现将菱形OABC向右平移，使点C移动到点A原来位置，得到菱形DEFA，则点E的坐标为（　　） A．(3，4) B．(6，4) C．(9，4) D．(12，4) 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（　　） A．20 B．16 C．34 D．25 10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　） ​​ A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2 二、填空题 11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　 　． 12．如图，平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是　 　 13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为 　 　． 14．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　 　度． 15．如图，在矩形 中， ， ，将矩形 绕点A逆时针旋转得到矩形 ， 交 于点E，且 ，则 的长为　 　． 三、解答题 16．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4. 求证：DE∥FC 17．如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE.当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由） 18．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论． 19．如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F． （1）求证：∠CAB=∠DAB； （2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形． 20．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AECF是菱形 （2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？ 21．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形对角线的长． $$