1.3.2 空间向量运算的坐标表示课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

旦 52 2 962829 89259●360013 8820 1146951111 433 572703 5 9519539216611 26117931 18s48074462379962 745673518 24891227381 830 98379962 44065 65430 幼 知识回顾 1.空间直角坐标系 在空间选定一点0和一个单位正交基底[i,j,k}.以点0为原 点， 分别以、、的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立 三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这样就建立了一 个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点，i、广、k都叫做坐标向量， 通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz 平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分 2.空间点的坐标 在单位正交基底，，k}下与向量0A对应的有序实数组(x,y, z),叫做点A在直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z),其中x叫做 点A的横坐标，y叫做点P的纵坐标，z叫做点A的竖坐标！ 探究 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算， 得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？ 二、空间向量运算的坐标表示 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 a+b=(a1+b,a2+b2,a3+b3); d-b=(a1-b,42-b2,a3-b3); 2d=(2a1,元a2,元a3),(元∈R); a.b=a b+a2b2 +a3b3 由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算 的坐标表示是完全-一致的.例如，我们有： 一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标 减去起点坐标」 二、空间向量运算的坐标表示 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3）,则 a//b(b≠0)台a=2b(2∈R); 41=元b,42=元b2,43=b3(2∈R); 41= 台 42=4(b、b2b都不为0) b b2 b a⊥b a。b=0; 9ab+a2b2+a3b3=0. 1a=Va2=va2+a2+a2_, a。b ab +ab rab cos<a,b >alb va'+a"+a+b" 三、空间两点间的距离公式 探究 你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？ 建立如右图所示的空间直角坐标系Oxyz, 设P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)是空间中任意 两点，则 PP2=0P2-0P=(K2-X1y2y1,Z2Z1) 于是 1DE=VPE·PE=Vk,-x)2+y2-y1)+亿2-z) 空间两点间的距离公式： P2=V2-x)2+y2-y1)2+(亿2-z)2 将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解 决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单. 四、典型例题 例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别是BB1、D1B1的中点 求证：EF⊥DA1 劲 四、典型例题 例2如右图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC1的 中点，E1、F1分别在棱AB1、CD1上，B1E=A1B1,DF C1D1· 4 4 (1)求AM的长； (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 幼 五、课堂小结 1.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3）,则 a+b=(a1+b,a2+b2,43+b); i-b=(a1-b,a2-b2,43-b); 入d=(2a1,元a2,元a3),(2∈R); a.b=a b+a,b2+a3b3 a/1b(b≠0)台a=λb(2∈R): ÷a1=入b,42=入b2,4=1b(2∈R)； 4= 2=4(b、b2、b,都不为0) ,b, 五、课堂小结 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 d⊥b÷a。b=0; ÷ab1+a,b+a3b3=0 a=Va2=y42+42+4 a。b 4b+4b+4,b cos<a,b >alb=ya'+a+aiyb2+b+b 2.空间两点间的距离公式： 设P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点，则 PE=VK2-x)2+(y2-y1)2+(亿2-z)月 六、巩固提升 课堂练习：第21页练习第1、2、3、4、5 粟堂作业：第22页习题1.3第4、5、6、7、8题