1.3.1 空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

脸双5590362兰0 3488416, 6A800T6 之 C() L乙0L 0669 /E9y08862a 学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我 们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运 算转化为基向量的运算.所以，基底概念的引入为几何问题代数化 奠定了基础. 在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相 同的两个单位向量、)为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一 一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.类似地， 为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本 定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空 间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？下面我们就来研究这 个问题 送 266运33 962829 9360013 8820 1469 4572703 5 19539216611 8 26117931 8548074462379962 5673518 24891227381 830 983679962 44065 65430 幼 探究新知 我们知道，平面直角坐标系由平面内两条互相垂直、原点重 合的数轴组成.利用单位正交基底概念，我们还可以这样理解平面 直角坐标系：如下图，在平面内选定一点0和一个单位正交基底 i,},以O为原点，分别必、；的方向为正方向、以它们的长为 单位长度建立两条数轴：x轴、y轴，那么我们就建立了一个平面 直角坐标系. 仿此，你能建立空间直角坐标系吗？ 二、空间直角坐标系的概念 在空间选定一点0和一个单位正交基底{i,j,k}.以点0为原 点，分别以i、广、飞的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立 三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这样就建立了一 个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点，i、广、k都叫做坐标向量， 通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz 平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分. 三意好 画空间直角坐标系Oxyz时，一般 使∠x0y=135°（或45），∠y0z=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指 向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，！ 则称这个坐标系为 右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系， 三、空间点的坐标 探究 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数 (即它的坐标)表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是 否也有类似的表示呢？ 在空间直角坐标系Oxyz中（如图），i,j,k为坐标向量，对空 间任意一点A,对应一个向量髫，且点A的位置由向童A 唯一确 定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 OA=xi+yj+zk 在单位正交基底，j,k}下与向量 OA对应的有序实数组(x,y,z),叫做点 A在直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z) 其中x叫做点A的横坐标，y叫做点P的 纵坐标，z叫做点A的竖坐标」 四、空间向量的坐标 探究 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数 (即它的坐标)表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是 否也有类似的表示呢？ 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量ā，作OA=a,由空间 向量基本定理，存在唯一的有序实数组 (x,y,z),使 a=xi+yj+ak 有序实数组(x,y,z)叫做d 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标， 上式可简记作 a=(x,y,z）. 这样，在空间直角坐标系中， 符号(x,y,x)具有双重意 空间中的点和向量都可以用三个 义，它既可以表示向量，也可以 有序实数表示 表示点，在表述时要注意区分 四、空间向量的坐标 探究 在空间直角坐标系O xyz中， 对空间任意一点A， 或任意一个向 量 $$\overrightarrow { O A } ，$$ ，你能借助几何直观确定它们的坐标(x， y，z)吗? 事实上，如右图，过点A分别作垂直 于x轴、y轴和 z 轴的平面，依次交x轴、y 轴和 z 轴于点B，C和D.可以证明 $$\overrightarrow { O A }$$ 在x轴、 y轴、z轴上的投影向量分别为 $$\overrightarrow { O B } 、 \overrightarrow { O C } 、$$ a $$\overrightarrow { O D } ，$$ 且 $$\overrightarrow { O A } = \overrightarrow { O B } + \overrightarrow { O C } + \overrightarrow { O D } .$$ 设点B、C 和D在x轴、y轴和 z 轴上的坐标分别是x、 y和z. 那么，点A(向量 $${ \overrightarrow