1.2空间向量基本定理课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

Y（⑤/ 7594323236294340 474 35 47 6A800T6 9L乙0L S69666 619ZD86a 力。 、探究新知 我们知道，平面内的任意一个向量P都可以用两个不共线的 向量a,b来表示（平面向量基本定理）.类似地，任意一个空间向 量能否用任意三个不共面的向量a、b,C来表示呢？ 我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一一特殊情况开 始讨论： 探究新知 设i、了、k是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向 线段有公共起点O.对于任意一个空间向量p=OP,以OP为对角线 建立一个如图所示的正方体.由上一节知识有OP=OA+OB+OC 则存在唯一的有序实数组似，y,站z使得 x包y包zk p i、j、k 分别为向量在 的分向量 B 探究 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a,b,c代替两两垂直的向量i,j, k,你能得出类似的结论吗？ 二、空间向量的基本定理 如果三个向量a、6、c不共面，那么对任意一个空间向量 t p, 存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得 p=xa+yb+zc {a,b,c}叫做空间的一个基底；a,b,c都叫做基向量. 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底： 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为 1,那么这个基底叫做单位正交基底，常用{广、k}表示. 把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量 进行正交分解， 三、典型例题 例1M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN 上，且MN=ON,AP=三AN,用向量表示OP. 2 4 三、典型例题 例2如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=4, AD=4,AA=5,∠DAB=60°，∠BAA=60° ∠DAA=60°，M,N分别为D,C1,CB1的中点 求证：MN⊥AC1 三、典型例题 例3如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1， DA E,F,G分别为C'D',A'D',D'D的中点 (1)求证：EF//AC; G (2)求CE与AG所成角的余弦值， B 药 四、课堂小结 如果三个向量a、b,c不共面，那么对任意一个空间向量P, 存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得 p=xa+yb+zc {a,b,c}叫做空间的一个基底；a,b,c都叫做基向量. 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底： 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为 1,那么这个基底叫做单位正交基底，常用{广、k}表示. 把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量 进行正交分解 五、巩固提升 课堂练习：第12页练习和第14页练习 课堂作业：第15页习题1.2 孙