1.1.2 空间向量的数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

962829 9360013 8820 1469 111 43 572703 5 19539216611 8 26117931 3548074462379962 7495673518 24891227381 830 983679962 44065 65430 幼 知识回顾 1.空间向量 2.空间向量的长度或模 3.零向量 4.单位向量 5.相反向量 6.共线向量或平行向量 7.相等向量 8.空间向量的线性运算 9.空间向量的线性运算律 10.空间向量的共线定理 11.直线的方向向量 12.共面向量 幼 二、空间向量的夹角 两个非零向量a、6,在空间任取一点0，作0A=,0B=b, 则∠AOB叫做向量a、b的夹角，记作(a,b〉. 通常规定，0≤(a,b)≤m.这样，两个向量 的夹角是唯一确定的，并且(a,b〉=(b,a〉. 涂意 如果(a,6》=?, 那么向量a、6互相垂直，记作a16. 三、空间向量的数量积 两个非零向量a、b,则|aIb1cos(a,b)叫做ab的数量积， 记作a·b.即 a.b=allblcos(a,B) 特别地，零向量与任意向量的数量积为0. 由向量的数量积定义，可以得 到 (1)a1b台a.6=0 (2)aa=a=aP或a非v 幼 四、空间向量的投影 思考 在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影，类似地，在 空间，向量a向向量b的投影有什么意义？向量a向直线的投影 呢？向量向平面B的投影呢？ 1.向量a在向量b上的投影向量c: c=lalcos(a,B) 2.向量a在直线1上的投影向量c 3.向量a在平面B上的投影向量c 兰问金a4B的夹角就是向西 所在直线与平面B所成的角， 五、空间向量数量积的运算律 对于向量a、b、c和实数入，有 (1)a.6=6.a(交换律)》 (2)(λa).b=λ(a.b)=a.(λb) (3)(a+6).c=a.c+6.c(分配律) 思考 1.对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量a,b,c, 由a·b=a·c,你能得到b=c吗？如果不能，请举出反例. 2.对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=c,则a=6(或b=).对于向量 a,b,若a·b=k,能不能写成a=名（或b=)的形式？ 3.对于三个均不为0的数a,b,c,有(ab)c=a(bc).对于向量a,b,c, (a·b)c=a(b·c)成立吗？为什么？ 六、典型例题 例1如图， 在平行六面体ABCD-A'B'CD'中， AB=5,AD=3,AA'=7,∠BAD=60°， ∠BAA' =∠DAA'=45°.求： (1)AB·AD (2)AC'的长 幼 六、典型例题 例2如图，m、n是平面a内的两条相交直线，ILm,l⊥n, 求证：l⊥a. m g 七、课堂小结 1.空间向量的夹角 2.空问向量的数量积 a.b=allblcos(a,b》 由向量的数量积定义，可以得 到 (1)a⊥b台a.b=0 (2)aa=a2=laP或la止V 3.空间向量的数量积的运算律 4.空间向量的投影 八、巩固提升 课堂练习：第5页练习第1、2、3、4题 课堂作业：第9页习题1.1第4、5、6、7、8题