1.1.1空间向量及其线性运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

营通名中鞋林书 数学 选择性必修 第一册 人民指自向假鞋罩程情材移见州 中学数学属程鞋材研究开发中心 国开 人在A州社 A版 北章 幼 m正 6274 4400 05392 旦里 2019956112129021960364034418159813629774771309 7072113499999983729 、4991059731732816096 Q455346908 2446850352 幼 通过“平面向量及其应用”的学习，我们知道， 平面内的点、 直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、 夹角、距离等关系可以通过平面向量运算而得到，从而有关平面图 形的问题可以利用平面向量的方法解决.在“立体几何初步”中， 我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直 线、平面的位置关系.一个自然的想法是，能否把平面向量推广到 空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元 素，通过空间向量运算解决立体几何问题.在本章，我们就来研究这 些问题， 在本章学习中，我们要注意利用类比的方法理解空间向量的概 念、运算、基本定理及其坐标表示，在此过程中体会平面向量与空 间向量的共性和差异；在运用向量的方法研究空间基本图形的位置 关系和度量关系的过程中，体会向量方法与综合几何方法的共性和 差异，通过用向量方法解决数学问题和实际问题，感悟向量在研究几 何问题中的作用 4357290033 72 3348847 26092 () 9959 。 562/b2/G/6z99zs911b18200cC 乙t 6岁E∀6L乙98( 一、探究新知 上图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象，在滑翔过 程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉 力、风力、重力等.显然，这些力不在同一个平面内.联想用平面 向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而 利用空间向量研究滑翔运动呢？下面我们类比平面向量研究空间向 量，先从空间向量的概念和表示开始 出 962829 9 8820 1469 43 572703 5 19530921611 8 26117931 48074462379962 495673518 24891227381 830 983679962 44065 65430 幼 、空间向量的有关概念及表示 1.空问向量 (1)概念 在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量， 空间中点的位移、物体运动的速度、 物体受到的力等都可以用空间向量表示. 印刷用黑体 (2)表示 a, 书写用 ①空间向量可以用小写字母表示：日，h,9… ②空间向量也可以用有向线段表示：AB0A、0B、0C, a 2.空间向量的长度或模 空间向量的大小叫做空间向量的长度或模. 右上图向量的模记为a|或|AB|. 、空间向量的有关概念及表示 3.零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作Q 当有向线段的起点A与终点B重合时，A=Q。 4.单位向量 长度等于1个单位的向量叫做单位向量 5.相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量， 记作-a. 6.共线向量或平行向量 空间向量是平面 如果表示若干空间向量的有向线段 向量的推广，其表示 所在的直线互相平行或重合，那么这些 方法以及一些相关概 向量叫做共线向量或平行向量 念与平面向量一致 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有 Q∥a 、空间向量的有关概念及表示 7.相等向量 方向相同且模相等的向量叫做相等向量. 因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等 向量.空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量， 我们都可以通过平移使它们的起点重合.因为两条相交直线确定 一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面， 也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为 同一平面内的两个向量.如图 a 幼 二、空间向量的线性运算 数学中，引进一种量后，一个很自然的问题就是要研究它们 的运算，由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面 内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量 的运算，由此，我们把平面向量的线性运算推广到空间，定义空 间向量的加法、减法以及数乘运算， 1.加法：a+b=OA+AB=OB 2.减法：a-b=OA-0C=CA a+b 3.数乘：(1)当λ>0时，a=0A=PQ: (2)当λ<0时，2a=20A=MN; (1)当入=0时，入a=0. λa(入>0) /a(λ<0) 向量线性运算的结果，与 向量起点的选择有关系吗？