22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．将二次函数y=x2-4x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为 （　　） A．y=(x-2)2+1 B．y=(x-2)2-1 C．y=(x+2)2-1 D．y=(x+2)2+1 2．下列对二次函数 的图像的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．顶点坐标为 D．在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小 3．点 P(0，3) 向右平移 个单位后落在直线 上，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　） A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4 5．已知函数y=2ax2-4ax+b(a＜0),当自变量x>m,y＜b-a;当自变量x＜n时y＜b-a，则下列m,n关系正确的是（　　） A．m-n=1 B．m-n=2 C．m+n=1 D．m+n=2 6．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2＋4x﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 7．点是二次函数的图象上的点，当（a为整数）时，点P到x轴的距离小于15，则a的值可以的是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ＜0；③ ；④方程 必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数 y＝x2﹣4x﹣3 的最小值是　 　． 10．已知二次函数 的图像顶点在 轴下方，则 的取值范围是　 　 . 11．已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是　 　． 12．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　． 13．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的取值范围是　 　. 三、解答题 14．已知二次函数 ,将其配方成 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴. 15．已知：抛物线y=-x2-6x+21．求： （1）直接写出抛物线y=-x2-6x+21的顶点坐标； （2）当x＞2时，求y的取值范围． 16．已知二次函数 ，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是　 　步，请写出此题正确的求顶点的计算过程. 小明的计算过程： ① ； ② ； ③； ∴顶点坐标是 ④ ； 17．在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为. （1）当时， ①图像对应的函数的值随的增大而　 　（填“增大”或“减小”），自变量的取值范围为　 　； ②图像最高点的坐标为　 　. （2）当时，若图像与轴只有一个交点，求的取值范围. （3）当时，设图像的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出与之间的函数关系式. 18．如图，抛物线与轴交于两点，对称轴为，直线的解析式为． （1）当直线与抛物线有且只有一个交点时，求的值； （2）若直线经过抛物线的顶点时，与轴交于点，把抛物线沿线段方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点处，在平移过程中，设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为，求的值． $$